假设我们有如下回归关系：

$y=\beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 Z + \beta_3 X \times Z + \varepsilon$。

如果没有交互项，即，我们可以像往常一样解释主效应：“保留其他变量，改变中的一个单位与单位相关联在 "。$y=\beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 Z + \varepsilon$$X$$\beta_1$$Y$

如果存在交互项，则不是这样。这是因为的影响取决于的值（通过相互作用）。事实上，我们可以将第一个公式改写如下：$X$$Z$

$y=\beta_0 + \beta_2 Z + (\beta_1 + \beta_3 Z) X + \varepsilon$。

现在我们看到的系数是。固定在一个已知值之后，我们可以像往常一样例如，当时，效果由。请注意和的重要性并不能保证的显着影响（）。在这种情况下，我们需要测试这些系数的总和。$X$$(\beta_1 + \beta_3 Z)$$Z$$X$$Z=1$$\beta_1 + \beta_3$$\beta_1$$\beta_3$$X$$Z=1$

这在 John Fox 的书Applied Regression Analysis and Generalized Linear Models或 Weisberg 的Applied Linear Regression的第 8 章中得到了很好的讨论。两者都强调您的问题与 Nelder (1977)的边际原则有关。

以这最后一本书为例：

我们在本书中采用的测试方法遵循 Nelder (1977) 提出的边际原则。低阶项（例如 A 主效应）从未在包含其任何高阶相关项（如 A:B、A:C 或 A:B:C）的模型中进行测试。[...] 根据边际原则得出的方差分析表不幸地称为 II 型方差分析。[...] III 型方差分析违反了边际原则。它计算为每个其他回归器调整的每个回归器的测试；因此，例如，A 主效应的检验将包括交互作用 A:B、A:C 和 A:B:C。

关键是，对于“II 型”ANOVA，基于此分解中使用的平方和的检验仅在不存在交互作用时才有效（即，确实检验主效应）。$F$

III 型方差分析允许在所有情况下测试主效应，但确实提出了不同的研究问题，不应随意使用。

然而，作为一个直观的答案，当交互项显着时不解释主效应的想法可能如下：如果 A:B 显着，那么 A 和 B确实在该过程中发挥重要作用。此外，在我们可以观察到复杂交互模式的许多情况下，询问 A 和 B 的主效应可能毫无意义，因为 A 的表达过于依赖 B 的表达。（例如，让我们想象一种肥料会仅在非常潮湿的土壤上增加产量，但这会大大降低干燥土壤的产量。会有很强的相互作用肥料：灌溉，但谈论这种肥料的“主要作用”会很棘手：这完全取决于太多浇水时。）