伽玛具有对数正态共享的属性；也就是说，当形状参数保持不变而比例参数变化时（通常在使用任一模型时都会这样做），方差与均方成正比（恒定的变异系数）。

与此类似的情况经常发生在财务数据中，或者实际上，在许多其他类型的数据中。

因此，它通常适用于连续的、正的、右偏斜的数据，并且方差在对数尺度上几乎是恒定的，尽管还有许多其他众所周知的（并且通常相当容易获得）选择特性。

此外，将日志链接与伽马 GLM 拟合是很常见的（使用自然链接相对较少）。与将正态线性模型拟合到数据的对数稍有不同的是，在对数尺度上，伽玛在不同程度上偏斜，而法线（对数正态的对数）是对称的。这使得它（伽玛）在各种情况下都很有用。

我已经在de Jong & Heller和Frees以及大量论文中看到了伽马 GLM 的实际用途（带有真实数据示例）；我还看到了其他领域的应用。哦，如果我没记错的话，Venables 和 Ripley 的 MASS将它用于学校旷课（quine 数据；编辑：原来它实际上是在MASS 的 Statistics Complements 中，见 p11，pdf 的第 14 页，它有一个日志链接，但是DV有一个小的变化）。呃，McCullagh 和 Nelder 做了一个血液凝固的例子，尽管它可能是自然的联系。

然后是Faraway 的书，其中他做了一个汽车保险示例和一个半导体制造数据示例。

选择这两个选项中的任何一个都有一些优点和一些缺点。由于现在两者都很容易适应；这通常是选择最合适的问题。

这远非唯一的选择。例如，还有逆高斯 GLM，它比伽马或对数正态更偏斜/更重尾（甚至更异方差）。

至于缺点，预测区间更难。一些诊断显示更难解释。在线性预测器的尺度（通常是对数尺度）上计算期望值比等效对数正态模型更难。假设检验和区间通常是渐近的。这些通常是相对较小的问题。

它比对数链接对数正态回归（取对数并拟合普通线性回归模型）具有一些优势；一是平均预测很容易。

这是个好问题。事实上，为什么人们不更多地使用广义线性模型（GLM）也是一个很好的问题。

警告说明：有些人将 GLM 用于一般线性模型，而不是这里的想法。

• 这确实取决于你在哪里看。例如，伽马分布在一些环境科学中已经流行了几十年，因此使用预测变量进行建模也是一种自然的扩展。在水文和地貌学中有很多例子，举一些我迷路的领域。

• 除了什么时候效果最好的空洞答案之外，很难确定何时使用它。鉴于倾斜的正数据，我经常会发现自己尝试伽玛和对数正态模型（在 GLM 上下文日志链接中，正态或高斯族）并选择哪个效果更好。

• 直到最近，伽玛建模仍然非常困难，当然与记录日志和应用线性回归相比，无需自己编写大量代码。即使是现在，我猜想在所有主要的统计软件环境中这也不是那么容易。

• 在解释什么被使用和什么没有被使用时，尽管有优点和缺点，我认为你总是归结为你所确定的因素：教了什么，人们阅读的文献中的内容，人们在工作和会议。所以，你需要一种业余的科学​​社会学来解释。大多数人似乎在自己的领域内走直线和狭窄的道路。松散地说，任何领域关于建模技术的内部文献越多，该领域的人似乎就越不倾向于尝试不同的东西。

伽玛回归在 GLM 中，因此您可以获得许多用于诊断目的的有用量，例如偏差残差、杠杆作用、库克距离等。它们可能不如对数转换数据的相应数量好。

与对数正态相比，伽马回归避免的一件事是转换偏差。Jensen 不等式意味着对数正态回归的预测将存在系统偏差，因为它是对转换后的数据进行建模，而不是对转换后的预期值进行建模。

此外，伽马回归（或其他非负数据模型）可以处理比对数正态更广泛的数据数组，因为它可以在 0 处具有模式，例如在伽马中的指数分布家庭，这对于对数正态是不可能的。

我已经阅读了使用泊松似然作为准似然更稳定的建议。它们是彼此的共轭物。准泊松还具有能够处理精确的 0 值的实质性好处，这对 gamma 尤其是对数正态都有影响。

在我看来，它假设误差位于一系列伽马分布上，具有相同的形状，并且尺度根据相关公式而变化。

但是很难进行模型诊断。请注意，简单的 QQ 图在这里不适合，因为它是大致相同的分布，而我们的是具有不同方差的分布族。

天真地，残差图可用于查看它们具有不同的尺度但形状相同，通常带有长尾。

以我的经验，伽玛 GLM 可能会尝试解决一些长尾分布问题，并且广泛应用于保险和环境等领域。但假设很难检验，而且模型通常表现不佳，所以不同的论文主张使用具有相同问题的其他族分布，例如逆高斯分布等。在实践中，这种选择似乎取决于专家判断和行业经验。这限制了伽马 GLM 的使用。