这两种形式的标准偏差与两种不同类型的可变性有关。一个是一组数字中值的可变性，一个是对从中抽取数字样本的总体可变性的估计。

如果您手头的数字是整个总体，则总体标准差是相关的，而当数字是更大总体的样本时，样本标准差是相关的。

对于任何给定的数字集，样本标准偏差大于总体标准偏差，因为涉及额外的不确定性：抽样产生的不确定性。有关更多信息，请参阅此内容：计算标准偏差时除以$n-1$

例如，1、2、3、4、5的总体标准差约为1.41，样本标准差约为1.58。

我的问题与 pnd1987 的问题类似。我希望使用标准偏差来评估测量的可重复性。假设我一遍又一遍地测量一件稳定的东西。一个完美的测量仪器（有一个完美的操作员）会一遍又一遍地给出相同的数字。取而代之的是变化，让我们假设平均值存在正态分布。

我们想通过该正态分布的 SD 评估测量重复性。但是我们一次只进行 N 次测量，并希望这 N 次的 SD 可以估计正态分布的 SD。随着 N 的增加，sampleSD 和 populationSD 都收敛到分布的 SD，但是对于小的 N，比如 5，我们只能得到分布 SD 的弱估计。PopulationSD 给出的估计值明显比 sampleSD 差，因为当 N=1 时，populationSD 给出了荒谬的值 0，而 sampleSD 是正确不确定的。但是，sampleSD 不能正确估计分布的 SD。也就是说，如果我们测量 N 次并获取样本 SD，然后再测量 N 次并获取样本 SD，一遍又一遍，并平均所有样本 SD，该平均值不会收敛到分布的 SD。对于 N=5，它收敛到大约 0.94 倍分布 SD。（这里一定有一个小定理。）SampleSD 并没有完全按照它所说的去做。

如果测量变化是正态分布的，那么知道分布的 SD 会非常好。例如，我们可以确定要进行多少次测量才能容忍变化。N 次测量的平均值也呈正态分布，但标准偏差为原始分布的 1/sqrt(N) 倍。

补充说明：这个定理不是那么少——科克伦定理