我正在探索在逻辑回归模型中删除截距的影响。

假设一个模型：

和$x$和$z$是分类变量，每个级别有 2 个级别，没有截距。

我知道，没有与分类预测变量的截距会产生比较$P(Y = 1)$在针对空情况的两个预测变量的每个级别中$P(Y=1) = 0.5$或者$logit(Y=1) = 0$.

我注意到一个可以理解的现象。如果您在公式右侧更改变量的顺序，则在 R 中使用 glm() 函数，系数也会发生变化。但更奇怪的是，第一个变量的系数总是相同的。

这是一个R演示：

y <- as.factor(sample(rep(1:2), 30, T))
x <- as.factor(sample(rep(1:2), 30, T))
z <- as.factor(sample(rep(1:2), 30, T))

coef(glm(y ~ x + z - 1, binomial)
#        x1         x2         z2 
#-0.1764783  0.3260739 -0.1335192

coef(glm(y ~ z + x - 1, binomial))
#        z1         z2         x2 
#-0.1764783 -0.3099976  0.5025523 

如您所见，第一个预测变量在两个模型中具有相同的系数，而另一个则不同。

这是我所期望的，但行为与我的不同：

1. 由于两个预测变量的每个级别都与相同的空值情况进行比较，因此我希望在两个模型中具有相同的系数，而与我使用它们的顺序无关。
2. 我希望看到每个预测变量的每个级别的系数，而不是第二个预测变量的第一个级别的系数没有显示。

3. 因此，我假设仅将第一个变量与 null 情况进行比较，而将第二个变量与参考水平进行比较；但是这个级别是多少？是吗$P(Y = 1 | X = 1 \cap Z = 1)$? 用我们得到的截距复制其中一个模型：

   coef(glm(y ~ x + z - 1, binomial)
   #        x1         x2         z2 
   #-0.1764783  0.3260739 -0.1335192
   
   coef(glm(y ~ x + z, binomial))
   #(Intercept)         x2          z2 
   #-0.1764783   0.5025523  -0.1335192
   

正如预期的那样，x1 成为截距，x2 可能与 x1 相关。在这种情况下 z1 也缺失，z2 与没有截距的模型相同。

因此，我应该假设与 null 情况的比较$P(Y = 1) = 0.5$仅针对公式中的第一个变量，而另一个与通常的截距进行比较？这种行为正常吗？无论公式中预测变量的顺序如何，第一个系数都具有相同的值这一事实又如何呢？如果我想将每个预测变量的所有级别与 null 情况进行比较并为所有级别设置一个系数怎么办？或者由于某种原因我不明白理论上是不可能的？