机器算法验证 - 为什么皮尔逊的相关系数是这样定义的？ - 吾爱随笔录 - 问答

为什么皮尔逊的相关系数是这样定义的？

机器算法验证自习数理统计方差协方差皮尔逊-r

2022-03-30 11:54:17

r = \frac{C o v (X, Y)}{σ_{X} σ_{Y}}

$r = \frac{{\rm Cov}(X,Y)}{ \sigma_{X} \sigma_{Y}}$ 我根本不明白这个等式。它从何而来？

根据我个人的理解 ${\rm Cov}(X,Y)$ 源于这样一个事实 $X$ 和 $Y$ 是因随机变量，即 $E[XY]$ 不一样 $E[X]E[Y]$ . 这是否类似于说 $P(A \cap B) = P(A)P(B|A)$ 如果 $A$ 和 $B$ 不独立？我只是对为什么我们想要这个比率感到困惑 $E[XY]-E[X]E[Y]$ 在标准差的乘积之上 $X$ 和 $Y$ .

1个回答

除以标准差的乘积得到的一件好事是，它保证了相关系数将在 -1 和 +1 之间。

如果你想确定是否 $X$ 有更强的线性关系 $Y$ 或与 $Z$ 比较 $cov(X,Y)$ 和 $cov(X,Z)$ 直接不是信息，因为每个协方差的规模取决于方差 $Y$ 一个 $Z$ ，这可能非常不同。

除以 $\sigma_X \sigma_Y$ 标准化协方差，因此您可以比较 $cor(X,Y)$ 和 $cor(X,Z)$ 以有意义的方式。

其它你可能感兴趣的问题

上一篇向量自回归 (VAR) 模型中的异常值处理下一篇计数数据的平均差