机器算法验证 - 零点质量的临界值和一个自由度的卡方分布 - 吾爱随笔录

采用具有块随机效应的线性模型 ( ) 和等。 $b_i$

y_{i j} = μ + b_{i} + β x_{i j} + e_{i j}

$y_{ij} = \mu + b_i + \beta x_{ij} + e_{ij}$

b_{i} \sim N (0, σ_{b}^{2})

$b_i \sim N(0, \sigma_b^2)$

如果，则模型简化为非常简单的线性模型。要检验原假设与替代，可以使用似然比检验。但是，null 下的极限分布不是，而是，即 50:50 的混合零点质量和一个自由度的卡方分布。 $\sigma^2_b = 0$ $H_0: \sigma_b^2 = 0$ $H_1: \sigma_b^2 > 0$ $\chi_1^2$ $\tfrac{1}{2} \chi^2_0 + \tfrac{1}{2} \chi^2_1$

我们如何确定该混合物的临界值（或使用的 p 值）？