机器算法验证 - 无法根据提供的数据找到预测 y 的方程 - 吾爱随笔录

我被要求根据为解释变量的方程。我做的第一件事是（天真地）拟合线性回归，。我得到以下结果： $y$ $x_1,x_2,x_3,x_4$ $y=\beta_0+\beta_1x_1 +\beta_2x_2 +\beta_3x_3 +\beta_4x_4 + \varepsilon$

\begin{array}{lc} y \\ x_{1} & {0.227}^{* *} \\ (0.100) \\ x_{2} & 0.554 \\ (0.370) \\ x_{3} & - {0.150}^{* * *} \\ (0.029) \\ x_{4} & {0.155}^{* * *} \\ (0.006) \\ const. & - 6.821 \\ (10.123) \\ Observations & 32 \\ R^{2} & 0.962 \\ {Adjusted R}^{2} & 0.957 \\ Residual Std. Error & 2.234 (d f = 27) \\ F Statistic & {171.713}^{* * *} (d f = 4; 27) \end{array}

$\begin{array}{|l|c|} \hline & y \\ \hline x_1 & 0.227^{**} \\ & (0.100) \\ x_2 & 0.554 \\ & (0.370) \\ x_3 & -0.150^{***} \\ & (0.029) \\ x_4 & 0.155^{***} \\ & (0.006) \\ \text{const.} & -6.821 \\ & (10.123) \\ \hline \text{Observations} & 32 \\ \text{R}^{2} & 0.962 \\ \text{Adjusted R}^{2} & 0.957 \\ \text{Residual Std. Error} & 2.234 (\mathrm{df} = 27) \\ \text{F Statistic} & 171.713^{***} (\mathrm{df} = 4; 27) \\ \hline \hline \end{array}$

整体成绩不错。但是当我根据残差检查拟合值时，我得到了二次关系。

由于残差不是随机分布的，而且趋势提醒了一些二次函数，这意味着我一开始假设线性的方式实际上并不正确。

在前面的示例中，将更改为解决了问题。然而，在这里，当我尝试类似的方法时，我最终改变了曲率的方向。 $y$ $log(y)$

我的问题是，为了找到“正确的”非线性模型，还能做些什么？我是否应该尝试对每个术语进行平方和记录以查看它如何影响模型？或者有更简洁的方法吗？如果找不到可以解决此问题的组合，我该怎么办？

编辑。

我添加了散点图矩阵，以显示每个变量之间的关系。老实说，我很难观察到任何具体的事情。对我来说唯一透明的是和之间的正关系。我还发现非常有趣的是和之间的关系，但不完全确定它告诉我什么。 $y$ $x_4$ $y$ $x_1$