在线性回归的背景下，估计$\beta$给定参数$(X^TX)^{-1}X^Ty$. 该公式中的主要计算负担是矩阵的求逆$A = X^TX$. 在批量学习的用例中，我们已经估计了$A$以及对于$A^{-1} = (X^TX)^{-1}$从我们之前的迭代。当我们得到另一批时，我们可以研究如何将其表示为$A$形式为$A_{new} = A + uv^T$. 请注意，额外的样本/批次将扩展$X$连续但它会离开$A$与以前的尺寸相同。因此，我们有$A_{new}^{-1}= (A+uv^T)^{-1} = A^{-1} - \frac{A^{-1}uv^TA^{-1}}{1 + v^TA^{-1}u}$.