机器算法验证 - AR(p)模型的可逆性 - 吾爱随笔录

符号： $\dot{Z}_t = Z_t - E(Z_t)$ , 使其以 0 为中心。 $a_t$ 代表残差，我们假设 $a_t$ 独立且正态分布，均值为 0，标准差为常数 $\sigma_a^2$ . 而且，当我说平稳性时，我指的是弱平稳性而不是严格平稳性。

在我的时间序列课程中，我们得到了 MA(q) 模型的形式

{\dot{Z}}_{t} = θ_{q} (B) a_{t}

$\dot{Z}_t = \theta_q(B) a_t$ 在哪里

θ_{q} (B) = 1 - θ_{1} B - θ_{2} B^{2} - \dots - θ_{q} B^{q} .

$\theta_q(B) = 1 - \theta_1 B - \theta_2 B^2 - \cdots - \theta_q B^q.$ 我们被告知 MA(q) 总是静止的，并且当

θ_{q} (B)

$\theta_q(B)$ 在单位圆之外。

对于 AR(p) 模型，我们被告知它的形式为

ϕ_{p} (B) {\dot{Z}}_{t} = a_{t}

$\phi_p(B) \dot{Z}_t = a_t$ 在哪里

ϕ_{p} (B) = 1 - ϕ_{1} B - ϕ_{2} B^{2} - \dots - ϕ_{p} B^{p} .

$\phi_p(B) = 1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2 - \cdots - \phi_p B^p.$ 我们被告知这个模型是静止的，当所有的根

ϕ_{p} (B)

$\phi_p(B)$ 在单位圆之外，但我不记得听说过这些何时可逆。如果我使用 MA(q) 模型的相似性，我可能会说 AR(p) 模型总是可逆的。那是对的吗？

谢谢