我正在尝试拟合一个多元多元回归模型，其中自变量 X 是潜在的，但我不知道从哪里开始（我有关于系数矩阵的先验信息，所以我可以使用一些迭代方法）。
因变量 Y 是一个 NxM 矩阵，表示来自 M 个变量的 N 个观察值。潜变量 X 是一个 NxP 矩阵，除了维度，我们对它一无所知。除此之外，我们还有基于先验知识的系数矩阵 beta 的初始估计。我的目标是通过使用数据矩阵 Y 和初始系数矩阵来找到潜在 X 和系数矩阵 beta 的估计值。我想构建一个 EM 算法，但由于多元数据和潜在变量概念的复杂性，我完全糊涂了。
谢谢你。
我们是否可以将问题重新表述为：'我有 N 个 M 变量观察值，我假设这些观察值是由 N 个相应的 P 变量潜在变量生成的，即对于每个案例/行，M 个观察到的数字是由 P 个未观察到的数字生成的。我有一个想法，这个映射与 M x P 系数矩阵是线性的，我想知道潜在矩阵值应该是什么。'？
如果那是准确的，那么您就有了回归校准问题的多元版本。通常人们知道 X 和 Y 并估计 beta，而这里知道 Y 和 beta 并估计/“退出”X。
这就是 suncoolsu 关于控制问题的动机——问题是关于 X 的边际分布（如果有的话）可以做出什么样的分布假设。如果您乐于对 P(Y | X; beta) 和 P(X) 做出分布假设以应用贝叶斯定理，那么您的 EM 想法将是有意义的（尽管您不需要迭代。）
或者也许这不是你面临的问题，我只是不明白你的描述。