假设我有来自某些人群的分布的时间序列观察结果。也就是说，我观察$X_{t,i}$为了$t=1,2,...,T,$和$i=1,2,...,n$, 我相信$X_{t,i}$有pdf$f(\theta_i)$. （我对分布有一些想法$\theta_i$，但这在这里可能并不重要。）我有一些样本统计数据，这是一个很好的估计$\theta_i$给出了一些观察。

然而，有人怀疑，事实上，$\theta_i$不是静止的，而是观察来自$f(\theta_{t,i})$, 其中$\theta_{t,i}$随着时间的推移正在缓慢变化。我如何通过正式的假设检验或“眼球”检验来检验这一点？时域中可用的数据量不是很大（即 $T$不是那么大），因此划分时域并计算每个分区上的样本估计值仅适用于少量（比如 5 个）分区（因为否则估计的标准误差太大）。然而，系列的数量，$n$, 很大，比如 10,000。

我意识到这个问题有很多空白，例如如何$\theta_{t,i}$可能会随着时间、参数估计器的标准误差等而变化。但是，任何提示都会受到赞赏。

具体来说，可以想到$X_{t,i}$正态分布，均值$\theta$和标准差$1$，样本统计量是样本均值。