我没有找到任何差异中位数的引导假设检验示例。因此，我想建议我的方法。问题：您是否同意以下可重现的示例是检验差异中位数为 0 的原假设（与大于 0 的备择假设相反）的正确方法？

此外，我试图将其与引导假设测试的两条指南相关联。这篇论文与我在这里的方法不同，因为它不是计算 p 值，而是找到与某些显着性水平相对应的关键 t 值。尽管如此，我的方法似乎符合第一个准则：Resample from$\hat{\theta}^*-\hat{\theta}$（因为我在进行引导样本之前将差异转换为d）d - median(d。但是，我不明白如何合并第二条准则：基于自举分布的测试$(\hat{\theta}^*-\hat{\theta}) / \hat{\sigma}^*$. 我会很高兴任何提示。

假设

H0：中位数（d）= 0

H1：中位数（d）> 0，

其中 d = x1 - x2 并且假定这些值是成对的。为了说明，数据样本可能如下所示，其中对于每个，和id的对应值代表一对。x1x2

id     x1      x2      d
1   -0.58   -0.62   0.04
2    0.23    0.04   0.19
3   -0.79   -0.91   0.12
4    1.65    0.16   1.49
5    0.38   -0.65   1.03

方法说明

变换：为了在 H0 下采样，我首先d通过减去它们的中值来变换 的值。这确保了在转换后的值d_H0 = d - median(d)中H0: median(d) = 0为真。

自举抽样：然后，我绘制R自举样本：我从d_H0替换中抽样并计算每个样本的中R位数，获得差异的中位数。

计算 p 值：R p 值计算为中位数大于median(d)1 个给定数据样本中差异的中位数的案例的百分比。添加了一个归一化常数（因此+1在分子和分母中）。

可重现的示例（在 R 中）

# -------------------------------------------------
# Function to get bootstrapped statistics t_star
# -------------------------------------------------
my_boot = function(d_H0, R){

    N = length(d_H0)
    t_star = numeric(R)

    for (i in 1:R){
        t_star[i] = median(sample(d_H0, size = N, replace = TRUE))
    }

    return(t_star)

}

# -------------------------------------------------
# Generate sample
# -------------------------------------------------
set.seed(1)
x1 = rnorm(100) + 0.05
x2 = rnorm(100)
d = x1 - x2
t = median(d)

# -------------------------------------------------
# Adjust sample to fulfill H0: median(d) = 0
# -------------------------------------------------
d_H0 = d - t

# -------------------------------------------------
# Conduct bootstrap sampling
# -------------------------------------------------
R = 5000
t_star = my_boot(d_H0, R)

# -------------------------------------------------
# Compute p-value
# -------------------------------------------------
p = (sum(t_star > t) + 1) / (R + 1)
p # 0.03