机器算法验证 - 两个看似相关的问题中最小二乘估计之间的关系 - 吾爱随笔录

我在这里提出一个非常简化的问题，因为我有一种感觉，如果我能理解这一点，我就会理解我原来的问题。我试着用谷歌搜索这个并搜索了这个网站，但找不到我需要的答案。希望你能指出我正确的方向。

，我正在使用最小二乘法最小化解决两个看似相关的问题。 $\{x_i\}$

第一个问题是找到最小化 $b$

\sum_{i}^{n} (x_{i} - b)^{2}

$\sum_i^n (x_i - b)^2$

第二个问题是找到来最小化 $c$

\sum_{i}^{n} (\frac{x_{i}}{c} - 1)^{2}

$\sum_i^n (\frac{x_i}{c} - 1)^2$

解决方案显然是的平均值，而对于它是 $x_i$ $b$

b = \frac{\sum_{i}^{n} x_{i}}{n}

$b = \frac{\sum_i^n x_i}{n}$

c

$c$

c = \frac{\sum_{i}^{n} x_{i}^{2}}{\sum_{i}^{n} x_{i}}

$c = \frac{\sum_i^n x_i^2}{\sum_i^n x_i}$

我天真地希望也是平均值。我的逻辑：我希望回答“哪个数字在除以集合中的每个数字时，使结果集合的平均值最接近 ”的问题。显然我错了，这不是最小二乘法的工作方式。为什么不是平均值？是什么意思？ $c$ $c$ $1$ $c$ $c$