机器算法验证 - 循环响应变量回归 - 吾爱随笔录

我正在分析一些感兴趣的变量是圆形（角度）的数据。我使用 R 和circular包。

在我的数据集中，每个观察都包含一个 2D 欧几里得矢量，表示平面上的运动（长度不变，只有角度变化），以及对该运动的响应的度量，表示为笛卡尔坐标中的位移（即沿 x 和 y 轴的位移）。我想拟合一个模型，其中初始运动（xy 笛卡尔表示或仅角度，因为长度是恒定的）是响应变量。最终，我想使用拟合模型来估计相关数据集中的初始运动向量，我只知道对运动的响应。

我对运动响应的测量受到噪声的影响，独立于 x 和 y 维度，可能具有不同的方差和不同的附加偏差。为了以图形方式表示问题，我想做的是从噪声测量（细黑色箭头）开始估计原始向量的方向（下图中的灰色粗箭头）。在此处输入图像描述

我尝试过拟合不同的模型：

一个预测变量和因变量都是圆形的模型（初始运动矢量的角度，以及从 (x,y) 位移计算的角度）
一个多元线性模型，将初始运动的笛卡尔 (x,y) 分量作为因变量，将测量的 x,y 位移作为线性预测变量；
一个具有循环因变量和线性预测器的模型（最后一个没有成功）

首先，由于某种我不明白的原因，我无法适应第 3 个模型。我在这里报告一个可重现的例子

require(circular)
theta <- circular(runif(500,0,2*pi),units="radians",type="angles",zero=0,rotation="counter")
rho <- rep(8,500)

# add measurement noise (different for x and y)
mX <- as.numeric(rnorm(500,0,2) + rho * cos(theta))
mY <- as.numeric(rnorm(500,-1,1) + rho * sin(theta))
linearPred <- cbind(mX,mY)

# fit model
mcl <- lm.circular(y=theta, x=linearPred,init=c(1,1), type="c-l",verbose=T)

这是输出：

> mcl <- lm.circular(y=theta, x=linearPred,init=c(1,1), type="c-l",verbose=T)
Iteration  1 :    Log-Likelihood =  2.392981 
Iteration  2 :    Log-Likelihood =  1.082084 
Iteration  3 :    Log-Likelihood =  0.8013503 
Iteration  4 :    Log-Likelihood =  NA 
Error in while (diff > tol) { : 
  valore mancante dove è richiesto TRUE/FALSE

（最后一行说：需要 TRUE/FALSE 的缺失值）。任何人都可以阐明这一点吗？我不明白这个错误来自哪里。

第二个问题，您建议在前两个中使用哪个模型？这是我用于两个模型的代码

# fit sin(theta) and cos(theta) with a multivariate linear model
mmv <- lm(cbind(sin(theta),cos(theta)) ~ mX+mY)

# "circular-circular" model
angularPred <- circular(atan2(mY,mX),units="radians",type="angles",zero=0,rotation="counter")
mcc <- lm.circular(y=theta, x=angularPred, type="c-c")

我可以从多元拟合值计算角度为atan2(mmv$fitted[,1],mmv$fitted[,2])。两者似乎在平均角度误差方面表现相似。为了比较两者，我计算了预测角度和初始角度之间的相关性theta（Jamlamadaka - Sarma 相关系数），多元模型的表现似乎稍好一些：

fitted.mmv <- circular(atan2(mmv$fitted[,1],mmv$fitted[,2]),units="radians",type="angles",zero=0,rotation="counter")
> cor.circular(fitted.mmv,theta) # multivariate
[1] 0.9851422
> cor.circular(mcc$fitted,theta) # "circular-circular"
[1] 0.7262862

然而，多元模型的残差分布呈现出一种奇怪的模式（下图）。在此处输入图像描述

残差中的这种模式有问题吗？任何人都可以对此提供一些建议吗？在这种情况下，您会使用哪种型号？您会推荐其他任何可能的方法吗？任何建议表示赞赏，谢谢！