我有一些小的数据集（每组大约 8 到 11 个数据点），遵循正态分布。我想找出每组 0.005 和 0.995 百分位数的 95% 置信区间。

首先，采用矩估计法估计正态分布参数，其置信区间由(mu~Normal, sigma^2~Chi-square)定理建立。并通过模拟求出百分位数的置信区间。

其次，也采用了MLE方法，参数的CI由MLE~asymptotic Normal theorem构建。然后通过模拟找到百分位数的CI。

如图所示，MLE CI 比 Moment 方法窄得多。我们知道 MLE 是高效的，导致方差小和 CI 窄。这种理解与我们的图是一致的。

但是我的 MLE CI 方法是基于渐近假设，而我的数据点数量非常少。这（数据量太小）会导致 MLE 的 CI 不正确并且比矩方法更差吗？还是比矩方法更有效？

如果量太小，MLE CI 是否太窄而无法包含真值的 95% 概率？