我希望能帮助理解 RV 的概念，以了解它们在从样本中推断人口的理论中的用途。

为了使用样本对总体进行推断，据说观察必须是独立同分布的 RV。我正在考虑加权骰子的例子。如果您想测试一个骰子是否称重，您可以购买一个并滚动 1,000 次。在每卷上，您可以记录生成的数字，以了解骰子的概率分布。掷一次骰子的结果可以表示为一个 RV，它从掷骰结果映射到集合中的一个整数$\{1,2,3,4,5,6\}$.

我知道房车$X=f(x)$是一个实值函数，它从它的域映射到实数的子集，所以如果我要在这个实验发生之前描述这个实验，我可以写下向量$[X_{1},X_{2},…,X_{1000}]$在哪里$X_{i} \,\, \forall \,\, i\in[1,1000]$是 iid 房车。我们可以想象掷骰子 1000 次，然后写下每个实验的结果，得到$[x_{1},x_{2},…,x_{1000}]$，房车的实现。

虽然$[X_{1},…,X_{1000}]$是相同的，它们在文本中似乎被视为不同的 RV，我想知道为什么？如果我们认识到$X_{i}=f(x) \,\, \forall \,\, i$（即每个$X_{i}$是完全相同的功能），以及原因$X_{i}$不必相等$X_{j}$为了$i\neq j$是因为我们输入了不同的输入$f(x)$, 那么这样说是不是同样有效$X_{1},X_{2},…,X_{1000}$代表对完全相同的 RV 的多个观察？

事实上，如果你有两个随机变量$f(x)$和$g(x)$， 但$f(x)=g(x)$并且它们具有相同的域和相同的范围，那么争辩说似乎令人困惑$f(x)$和$g(x)$是不同的”？似乎实际发生的是你有一辆房车，$f(x)$，这是描述掷骰子可能结果的一种方式，在每次掷骰时，您将域中的不同元素输入到函数中，从而获得不同的输出。那么任何人都可以向我解释将这个过程描述为 iid RV 的直觉，而不是来自同一 RV 的不同观察结果吗？