如果所有样本都来自相同的分布，那么是的，样本中位数的中位数是对基础分布中位数的相当稳健的估计（尽管这不必与均值相同），因为样本的中位数来自连续分布低于（或高于）总体中位数的概率为 0.5。

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这是一些说明性的 R 代码。它从正态分布中抽取一个样本，以及一个具有异常值的案例，其中 1% 的数据比应有的大 10,000 倍。它查看整体样本数据（50,000 个点）的各种统计数据，然后按 10,000 个样本的统计数据的中心（平均值或中位数），每个样本中有 5 个点。

library(matrixStats)

wholestats <- function(x,n) {
     mea <- sum(x)/n  
     var <- sum((x-mea)^2)/(n-1)
     sdv <- sqrt(var) 
     qun <- quantile(x, probs=c(0.25,0.5,0.75))
     mad <- median(abs(x-qun[2]))
     c(mean=mea, variance=var, st.dev=sdv, 
       median=qun[2], IQR=qun[3]-qun[1], 
       MAD=mad)
    }

rowstats <- function(x,b) {
     rmea <- rowSums(x)/b     
     rvar <- rowSums((x-rmea)^2)/(b-1)
     rsdv <- sqrt(rvar)
     rqun <- rowQuantiles(x, probs=c(0.25,0.5,0.75))  
     rmad <- rowMedians(abs(x-rqun[,2]))
     c(mean=mean(rmea), variance=mean(rvar), st.dev=mean(rsdv), 
       median=median(rqun[,2]), IQR=median(rqun[,3]-rqun[,1]), 
       MAD=median(rmad))
    }

a <- 10000 # number of samples
b <- 5     # samplesize

set.seed(1)
d <- array(rnorm(a*b), dim=c(a,b))
doutlier <- array(d * ifelse(runif(a*b)>0.99, 10000, 1) , dim=c(a,b))

正如预期的那样，基于中值的统计数据更加稳健，尽管它们未能表明重尾异常值变体是重尾的。

> wholestats(d,a*b)
        mean     variance       st.dev   median.50%      IQR.75%          MAD 
-0.002440456  1.011306552  1.005637386 -0.001610677  1.357029247  0.678706371 
> wholestats(doutlier,a*b) 
         mean      variance        st.dev    median.50%       IQR.75%           MAD 
-3.425664e+00  9.591583e+05  9.793663e+02 -1.610677e-03  1.373658e+00  6.871415e-01 
> rowstats(d,b)
        mean     variance       st.dev       median          IQR          MAD 
-0.002440456  1.014611308  0.947630870  0.003460172  0.917642167  0.510115277 
> rowstats(doutlier,b) 
         mean      variance        st.dev        median           IQR           MAD 
-3.425664e+00  9.607212e+05  1.685929e+02  3.460172e-03  9.301795e-01  5.175084e-01