因为，假设正常错误实际上与假设不发生大错误相同！正态分布的尾部非常轻，因此标准差之外的错误概率非常低，标准差之外的错误实际上是不可能的。在实践中，这种假设很少是正确的。从精心设计的实验中分析小型、整洁的数据集时，如果我们对残差进行了良好的分析，这可能并不重要。对于质量较差的数据，它可能更重要。$\pm 3$$\pm 6$

当使用基于可能性（或贝叶斯）的方法时，这种正态性的影响（如上所述，实际上这是“没有大错误” - 假设！）是使推理变得非常不稳健。分析结果受大误差影响太大！必须如此，因为假设“没有大错误”会迫使我们的方法将大错误解释为小错误，而这只能通过移动平均值参数以使所有错误更小来实现。 避免这种情况的一种方法是使用所谓的“稳健方法”，请参阅 http://web.archive.org/web/20160611192739/http://www.stats.ox.ac.uk/pub/StatMeth/Robust .pdf

但 Andrew Gelman 不会这样做，因为稳健的方法通常以高度非贝叶斯的方式呈现。在似然/贝叶斯模型中使用 t 分布的误差是获得稳健方法的另一种方法，因为分布的尾部比正常分布更重，因此允许更大比例的大误差。自由度参数的个数应该预先固定，而不是从数据中估计，因为这样估计会破坏方法的鲁棒性（*）（这也是一个非常困难的问题，对于的似然函数， number 自由度，可以是无界的，导致非常低效（甚至不一致）的估计器）。$t$$\nu$

例如，如果您认为（害怕）多达十分之一的观测值可能是“大误差”（高于 3 sd），那么您可以使用具有 2 个自由度分布，如果大错误的比例被认为较小。$t$

我应该注意，我上面所说的是针对具有独立分布误差的模型。也有人提出将多元分布（它不是独立的）作为误差分布。TS Breusch、JC Robertson 和 AH Welsh 在 Statistica Neerlandica (1997) 第 1 卷中的论文“皇帝的新装：对多元51，天然橡胶。3, pp. 269-286，他们表明多元误差分布在经验上与正态分布没有区别。但这种批评并不影响独立模型。 $t$$t$$t$$t$$t$

(*) 说明这一点的一个参考文献是 Venables & Ripley 的 MASS---Modern Applied Statistics with S（第 4 版第 110 页）。

这不仅仅是“更重的尾巴”的问题——有很多分布是钟形的并且有很重的尾巴。

T 分布是高斯模型的后验预测。如果您做出高斯假设，但证据有限，则生成的模型必然会做出非中心缩放的 t 分布预测。在极限中，随着您拥有的证据数量趋于无穷，您最终会得到高斯预测，因为 t 分布的极限是高斯分布。

为什么会这样？因为在有限数量的证据下，模型的参数存在不确定性。在高斯模型的情况下，均值的不确定性只会增加方差（即，具有已知方差的高斯的后验预测仍然是高斯的）。但是关于方差的不确定性是导致重尾的原因。如果使用无限证据训练模型，则方差（或均值）不再有任何不确定性，您可以使用您的模型进行高斯预测。

这个论点适用于高斯模型。它也适用于推断其可能性为高斯的参数。给定有限数据，参数的不确定性是 t 分布的。只要有正态假设（均值和方差未知）和有限数据，就有 t 分布的后验预测。

所有贝叶斯模型都有相似的后验预测分布。格尔曼建议我们应该使用这些。有足够的证据可以减轻他的担忧。