1.

根据穆莱克 (2009) p. 133-134，给定一个因子模型

\begin{aligned} Y_{1} & = λ_{11} ξ_{1} + \dots + λ_{1 r} ξ_{r} + Ψ_{1} ε_{1} \\ Y_{2} & = λ_{21} ξ_{1} + \dots + λ_{2 r} ξ_{r} + Ψ_{2} ε_{2} \\ \dots \\ Y_{n} & = λ_{n 1} ξ_{1} + \dots + λ_{n r} ξ_{r} + Ψ_{n} ε_{n} \end{aligned}

$\begin{aligned} Y_1&=\lambda_{11}\xi_1+\dots+\lambda_{1r}\xi_r+\Psi_1\varepsilon_1 \\ Y_2&=\lambda_{21}\xi_1+\dots+\lambda_{2r}\xi_r+\Psi_2\varepsilon_2 \\ &\dots \\ Y_n&=\lambda_{n1}\xi_1+\dots+\lambda_{nr}\xi_r+\Psi_n\varepsilon_n \\ \end{aligned}$ 在哪里

Var (ξ_{i}) = 1 \forall i

$\text{Var}(\xi_i)=1 \ \forall \ i$ 和

Var (ε_{j}) = 1 \forall j

$\text{Var}(\varepsilon_j)=1 \ \forall \ j$ ,
共同方差又名变量的公共性

Y_{j}

$Y_j$ 是

Var (λ_{j 1} ξ_{1} + \dots + λ_{j r} ξ_{r}),

$\text{Var}(\lambda_{j1}\xi_1+\dots+\lambda_{jr}\xi_r),$ 也就是说，它是部分的方差

Y_{j}

$Y_j$ 这是由因素解释的

ξ_{1}

$\xi_1$ 至

ξ_{r}

$\xi_r$ . 如果因子不相关，则共同方差变为

\sum_{i = 1}^{r} λ_{j i}^{2}

$\sum_{i=1}^r\lambda_{ji}^2$ .

2.

根据穆莱克 (2009) p. 184、 $R^2$ 的回归 $Y_j$ 另一方面 $Y$ 小号 ( $Y_{-j}$ ) 是公共性的下界 $Y_j$ . 阅读 Mulaik (2009) 第 8 章后，我的印象是，这可以用作对社区性的初步估计（例如，第 196 页的方程 8.51）。

参考

穆莱克，SA（2009 年）。因素分析的基础。查普曼和霍尔/CRC。

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