后验不当的根本问题$\mu$是与它们相关的马尔可夫链要么是瞬态的（几乎可以肯定地到达状态空间的某个无限区域），要么是零循环的（在无限时间内重新访问过去的地方）。在后一种情况下，有一种形式的遍历定理，即对于 , $g,h\in\mathcal L¹(\mu)$

$$\dfrac{\sum_{t=1}^T g(\theta^t)}{\sum_{t=1}^T h(\theta^t)}\longrightarrow\dfrac{\int g(\theta)\,\text{d}\mu(\theta)}{\int h(\theta)\,\text{d}\mu(\theta)}$$ 这意味着会出现某种形式的稳定性，从而使无限质量的检测变得困难，尤其是当后验的不适当性质发生在有限边界附近时。例如，在 1990 年吉布斯的第一批采样论文中分析的 ANOVA 模型中发生了这种情况，即吉布斯采样器没有产生可检测到的问题信号......

这是一个基于不正确目标 over的玩具示例：$\mu(\theta)=e^{-\theta}/\theta$$\Bbb R^*_+$

       targ=function(x) ifelse(x>0,1/x/exp(x),0)
       T=1e6
       mark=rep(1,T)
       for (t in 2:T){
        prop=rnorm(1,mark[t-1],.1)
        mark[t]=ifelse(runif(1)<targ(prop)/targ(mark[t- 
                  1]),prop,mark[t-1])}

输出看起来不是那么好但仍在移动：