公式和欧几里得距离之间有什么联系？

考虑之间的欧几里得距离公式$\hat{y}$和$y$当它们具有相同的维度时：

$D = \sqrt{\sum_{i=0}^n (\hat{y}_{i} - y_{i})^2 }$

所以正方形是：

$D^2 = {\sum_{i=0}^n (\hat{y}_{i} - y_{i})^2 }$

除了因素外，这与您的公式非常接近$N$和$M$.

“N 和 M 是常数”这一事实如何解释什么？比例因子是如何出现的？

基本上，事实是$N$和$M$是成本意味着您可以将它们视为比例因子。事实上，您将始终将您的金额划分为相同的数量。

这里的“数学上的便利”是什么？它如何在反向传播中变得更加清晰？（我或多或少熟悉反向传播）。

这只是为了方便起见，因为在反向传播中，您需要计算平方项的导数。因此，如果您的损失函数（为简单起见省略了偏差）是：

$L = \frac{1}{2N} \sum_{i=0}^n (\hat{y}_{ij} - y_{ij})^2$

当对其应用幂规则以获得权重的导数时，您将获得：

$\frac{\partial L}{\partial W} = \frac{1}{N} \sum_{i=0}^n (\hat{y}_{ij} -y_{ij})$

所以常数$2$已从等式中消失。