如果您使用的是 keras，只需将 sigmoids 放在您的输出层上，并将 binary_crossentropy 放在您的成本函数上。

如果您使用的是 tensorflow，则可以使用sigmoid_cross_entropy_with_logits。但就我而言，这种直接损失函数并没有收敛。所以我最终使用了显式 sigmoid 交叉熵损失。您可以在此示例中制作自己的$(y \cdot \ln(\text{sigmoid}(\text{logits})) + (1-y) \cdot \ln(1-\text{sigmoid}(\text{logits})))$

Sigmoid 与 softmax 不同，它不给出周围的概率分布作为输出，而是给出独立的概率。$n_{classes}$

如果平均而言，为任何行分配了较少的标签，那么您可以使用softmax_cross_entropy_with_logits，因为当类互斥时，由于这种损失，它们的概率不必如此。所需要的只是每一行标签都是一个有效的概率分布。如果不是，则梯度的计算将不正确。

更新（18/04/18）：旧答案在我的模型上仍然有用。诀窍是分别对分区函数和分布进行建模，从而利用 softmax 的威力。

考虑你的观察向量$y$包含装有$m$标签。$y_{im}=\delta_{im}$ （如果样本 i 包含标签 m，则为 1，否则为 0）。因此，目标是以每个样本的方式对矩阵进行建模。因此模型评估$F(y_i,x_i)=-\log P(y_i|x_i)$. 考虑扩大$y_{im}=Z\cdot P(y_m)$实现两个属性：

1. 分配功能：$\sum_m P(y_m) = 1$
2. 分区功能：$Z$估计标签的数量

然后是分别对两者建模的问题。分布函数最好用softmax层建模，分区函数可以用线性单元建模（实际上我把它剪成$max(0.01,output)$. 像泊松单位这样更复杂的建模可能会更好）。然后你可以选择应用分布式损失（KL 分布和 MSE 分区），或者你可以在他们的产品上尝试以下损失。

实际上，优化器的选择也有很大的不同。我对分解方法的经验是它在Adadelta下效果最好（Adagrad 不适合我，还没有尝试 RMSprop，SGD 的性能取决于参数）。

关于 sigmoid的旁注：我当然尝试过 sigmoid + crossentropy，但没有成功。该模型倾向于预测$Z$只是，未能捕捉到分布函数的变化。（又名，它在某种程度上对分区建模非常有用，背后可能有数学原因）

更新：（随机想法）似乎使用 Dirichlet 过程将允许在标签数量上加入一些先验？

更新：通过实验，修改后的 KL-divergence 仍然倾向于提供多类输出而不是多标签输出。

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（旧答案）

我对 sigmoid 交叉熵的体验不是很愉快。目前我正在使用修改后的 KL-divergence。它采用以下形式

$$\begin{aligned} Loss(P,Q)&=\sum_x{|P(x)-Q(x)| \cdot \left|\log\frac{P(x)}{Q(x)}\right| } \\ &= \sum_x{\left| (P(x)-Q(x)) \cdot \log\frac{P(x)}{Q(x)}\right| } \end{aligned}$$ 在哪里$P(x)$是目标伪分布和$Q(x)$是预测的伪分布（但函数实际上是对称的，所以实际上并不重要）

它们被称为伪分布，因为它们没有被归一化。所以你可以拥有$\sum_x{P(x)}=2$如果您有 2 个特定样品的标签。

Keras 执行

def abs_KL_div(y_true, y_pred):
    y_true = K.clip(y_true, K.epsilon(), None)
    y_pred = K.clip(y_pred, K.epsilon(), None)
    return K.sum( K.abs( (y_true- y_pred) * (K.log(y_true / y_pred))), axis=-1)

我遇到了同样的问题，经过一些研究，这是我的解决方案：

如果您使用的是张量流：

多标签损失：

    cross_entropy = tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits=logits, labels=tf.cast(targets,tf.float32))

    loss       = tf.reduce_mean(tf.reduce_sum(cross_entropy, axis=1))

    prediction = tf.sigmoid(logits)
    output     = tf.cast(self.prediction > threshold, tf.int32)
    train_op   = tf.train.AdamOptimizer(0.001).minimize(loss)

解释 ：

例如，如果来自模型和标签的 Logits 是：

logits = array([[ 1.4397182 , -0.7993438 ,  4.113389  ,  3.2199187 ,  4.5777845 ],
       [ 0.30619335,  0.10168511,  4.253479  ,  2.3782277 ,  4.7390924 ],
       [ 1.124632  ,  1.6056736 ,  2.9778094 ,  2.0808482 ,  2.0735667 ],
       [ 0.7051575 , -0.10341895,  4.990803  ,  3.7019827 ,  3.8265839 ],
       [ 0.6333333 , -0.76601076,  3.2255085 ,  2.7842572 ,  5.3817415 ]],
      dtype=float32)

labels = array([[1, 1, 0, 0, 0],
       [0, 1, 0, 0, 1],
       [1, 1, 1, 1, 0],
       [0, 0, 1, 0, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1]])

then

cross_entropy = tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits=logits, labels=tf.cast(targets,tf.float32))

will give you :

[[0.21268466 1.170648   4.129609   3.2590992  4.58801   ]
 [0.85791767 0.64359653 4.2675934  2.466893   0.00870855]
 [0.28124034 0.18294993 0.04965096 0.11762683 2.1920042 ]
 [1.1066352  0.64277405 0.00677719 3.7263577  0.02155003]
 [0.42580318 1.147773   0.03896642 0.059942   0.00458926]]

and

prediction = tf.cast(tf.sigmoid(one_placeholder) > 0.5, tf.int32) 

will give you :  

[[1 0 1 1 1]
 [1 1 1 1 1]
 [1 1 1 1 1]
 [1 0 1 1 1]
 [1 0 1 1 1]]

现在您已经有了预测标签和真实标签，您可以轻松计算准确度。

对于多类：

标签必须是 one-hot 编码

cross_entropy = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits_v2(logits=logits, labels = one_hot_y)
loss = tf.reduce_sum(cross_entropy)

optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=self.lr).minimize(loss)

predictions = tf.argmax(logits, axis=1, output_type=tf.int32, name='predictions')
accuracy = tf.reduce_sum(tf.cast(tf.equal(predictions, true_labels), tf.float32))

另一个例子

# LOSS AND OPTIMIZER
loss = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits_v2(logits=output, labels=y))
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=learning_rate,
                                   beta1=0.9,
                                   beta2=0.999,
                                   epsilon=1e-08).minimize(loss, global_step=global_step)


# PREDICTION AND ACCURACY CALCULATION
correct_prediction = tf.equal(y_pred_cls, tf.argmax(y, axis=1))
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))

我还没用过keras。以 caffe 为例，可以SigmoidCrossEntropyLossLayer用于多标签问题。