机器算法验证 - 有人可以解释费舍尔变换以及为什么以通俗的方式使用它吗？ - 吾爱随笔录

机器算法验证假设检验相关性费雪变换

2022-04-19 05:21:58

我正在写一篇关于比较不同商业周期的论文，并计算了各个国家与总体总量之间的双边相关系数。我在一些学术文献中读到，Fisher 变换是必要的，以便能够比较均值。如果有人能解释一下，如果我要通过 Fisher 变换来改变我的 cc，我会对他们做什么，是否有助于比较？

1个回答

z = \frac{1}{2} \ln (\frac{1 + r}{1 - r}) .

$z= \frac12 \ln\left(\frac{1+r}{1-r}\right).$ 它是一个近似的方差稳定变换，因此它的方差约为

\frac{1}{N - 3}

$\frac{1}{N-3}$ ，在哪里

N

$N$ 是样本量，不依赖于相关系数的真实基础值。这可用于构建相关系数的置信区间

ρ

$\rho$ .

现代的替代方法是使用引导程序。根据 Efron 的说法，bootstrap 的优点之一是它可以“自动”“找到”像上面那样的方差稳定变换。

要构建置信区间，请使用近似值，对于足够大的 $N$ ，那

Z \overset{a}{\sim} N (\frac{1}{2} \ln (\frac{1 + ρ}{1 - ρ}), \frac{1}{N - 3}),

$Z \stackrel{\text{a}}{\sim} \text{N}\left(\frac12\ln\left(\frac{1+\rho}{1-\rho}\right),\frac{1}{N-3}\right),$ 找到一个置信区间（在

z

$z$ 规模）的形式

(z - q \frac{1}{\sqrt{N - 3}}, z + q \frac{1}{\sqrt{N - 3}})

$(z-q\frac1{\sqrt{N-3}},z+q\frac1{\sqrt{N-3}})$ 在哪里

q

$q$ 是适当的正态分位数，并使用反函数将其反转

g

$g$ 费雪变换，

g (z) = \frac{e^{2 z} - 1}{e^{2 z} + 1},

$g(z)=\frac{e^{2z}-1}{e^{2z}+1},$ 从而获得相关系数的置信区间。

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