机器算法验证 - “归一化”高斯随机变量的分布 - 吾爱随笔录

机器算法验证分布正态分布正态假设

2022-04-03 07:08:14

令是独立的正态分布随机变量。什么是分布：其中是样本的标准差? 我在模拟中遇到了这个问题，其中模拟的随机变量在使用之前被“标准化”，但没有提供统计分析。 $X_1, \dots, X_n$

Y_{i} = \frac{X_{i}}{s t d D e v (X_{1}, \dots, X_{n})},

$Y_i = \frac{X_i}{\mathrm{stdDev}(X_1, \dots, X_n)},$

s t d D e v (X_{1}, \dots, X_{n})

$\mathrm{stdDev}(X_1, \dots, X_n)$

1个回答

不打算作为答案......但更多的评论对于评论框来说太长了......

更新了 OP 将样本方差更改为样本标准差

为了了解问题的难度......考虑这个问题可以采取的最简单的形式，即：

然后，使用版本的样本方差，并将样本标准差定义为后者的平方根，... 问题是找到以下的分布： $(n-1)$

Y = \frac{\sqrt{2} X_{1}}{| X_{1} - X_{2} |} where X_{i} \sim N (0, 1)

$Y = \frac{\sqrt{2}\, X_1}{\big|X_1-X_2\big|} \quad \quad \text{where } X_i \sim N(0,1)$

这似乎并不容易......别介意解决一般。 $n \geq2$

pdf 的蒙特卡罗模拟（对于不同的样本大小） $n$

一般的解决方案会是什么样子？和的样本的经验蒙特卡罗 pdf 。每个图比较： $n$ $Y$ $n = 2, 3, 5$ $25$

也许有一些安慰，到时间时，分布似乎与标准正态分布非常接近（前提是父对象是标准正态分布）。但是小样本量很棘手。 $n = 25$

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