内置 Matlab 和 Pylab Pearson 相关函数提供的 p 值被认为对于小样本量或样本不是正态分布时不准确。python 文档建议使用 N>500 以使 p 值准确，而 Matlab 文档除了“大”之外没有给出特定的截止值。
有谁知道在这种情况下可以正确检验 Pearson 相关系数的统计显着性的方法？
我的直觉是，我可以通过加扰 X 或 Y 值并从加扰数据中重新采样 Pearson 相关系数来执行置换检验——然后使用该分布来获得置信区间。但是，这是正确的吗？
当样本很小且可能非高斯时，如何获得 pearson 相关系数的 p 值或置信区间？
机器算法验证
相关性
置信区间
p 值
皮尔逊-r
置换检验
2022-04-05 07:09:55
2个回答
就 p 值而言，答案可以在较早的帖子中找到。基本上，使用 n<20 的置换检验。一般的标准化转换，例如 rankit，将适用于更大的 n，并且会更强大（Bishara & Hittner，2012）。当然，如果你变换，你就不再是在原来的尺度上看线性关系了。
就置信区间而言，答案不太清楚。发表的大规模蒙特卡洛比较并不多。普思等人。（2014）有一些证据表明，Fisher Z 在严重违反正态性的情况下可能不足。没有通用的解决方案——即使使用 BCa 引导也没有解决它。您可以考虑：
a) 使用 Fisher Z 的 Spearman CI。而不是使用，使用 Fieller 等人。（1957）Fisher Z 的标准误差估计：
b）通过rankit转换，然后像往常一样使用Fisher Z作为CI
参考：
Bishara, AJ 和 Hittner, JB (2012)。检验与非正态数据相关性的显着性：Pearson、Spearman、变换和重采样方法的比较。心理学方法，17，399-417。doi:10.1037/a0028087
Fieller, EC, Hartley, HO 和 Pearson, ES (1957)。秩相关系数的检验。I. Biometrika, 44 , 470-481。
Puth, M., Neuhäuser, M., & Ruxton, GD (2014)。有效利用皮尔逊积矩相关系数。动物行为，93，183-189。
您当然可以按照您建议的方式执行置换测试（两者不相关的空值），但您通常不会“使用该分布来获得相关性的置信区间”。
您将改为使用该分布来获得 p 值或接受（/拒绝）区域。
您可以使用另一种重采样方法 - bootstrap - 来获得相关性的间隔，但这也可以通过大样本参数来证明，并且可能无法在小样本中获得完全接近所需覆盖率。
但是，如果您的数据非常不正常，那么变量之间的关系通常是曲线而不是线性的。您可能需要考虑单调而不是线性关联。在那种情况下，有几个单调关联的度量（即“变量是否一起向上/向下移动？”类型的问题）没有测试它们所需的正态假设。
你测试相关性是为了什么？（即这里的目的是什么？你想弄清楚什么？）