带形状参数的 Weibull 生存函数$k$和尺度参数$\lambda$（都是正面的）具有形式

$$S(x; \lambda, k) = \exp\left(-(x/\lambda)^k\right)$$

为了$x \gt 0.$ 的有限混合$n$这种分布由正混合权重决定$p_i$（必须求和为单位）和相应的参数并具有生存功能

$$S = \sum_{i=1}^n p_i \exp\left(-(x/\lambda_i)^{k_i}\right).$$

将这两个表达式等同起来并进行一些简单的分析，可以得出以下结果：

1. 通过研究渐近行为$\log S$对于大$x,$得出结论

   $k = k_1 = k_2 = \ldots = k_n.$

2. 再次通过研究这种渐近行为，假设所有$k_i$等于$k,$得出结论

   $\lambda = \lambda_1 = \ldots = \lambda_n.$

这些都是充要条件。

最后

$$\eqalign{ S &= \sum_{i=1}^n p_i \exp\left(-(x/\lambda_i)^{k_i}\right) \\ &= \sum_{i=1}^n p_i \exp\left(-(x/\lambda)^k\right) \\ &= \left(\sum_{i=1}^n p_i\right) \exp\left(-(x/\lambda)^k\right) \\ &= \exp\left(-(x/\lambda)^k\right) }$$

根本不是真正的混合物。

有关如何严格执行此类渐近调查的示例，请参阅有关正态分布的同一问题的答案。