gamma 分布和 Weibull 分布都可以看作是指数分布的推广。如果我们将指数分布视为描述泊松过程的等待时间（我们必须等待事件发生的时间，如果该事件在任何时间间隔内同样可能发生），那么$\Gamma(k, \theta)$分布描述了我们必须等待的时间$k$发生的独立事件。

另一方面，威布尔分布有效地描述了我们必须等待一个事件发生的时间，如果该事件随着时间的推移变得或多或少。这里$k$参数描述概率上升的速度（与$t^{k-1}$）。

通过查看两个分布的 pdf，我们可以看到效果上的差异。忽略所有归一化常数：

$$f_{\Gamma}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\frac{x}{\theta}\right) \\ f_{W}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k\right)$$

从这里可以看出，威布尔分布的 pdf 下降得更快（对于$k > 1$）或慢慢地（对于$k < 1$) 比伽马分布。在这种情况下$k = 1$，它们都减少到指数分布。