机器算法验证 - 加权最小二乘 - 吾爱随笔录

考虑估计器 $b_1=\frac{\sum y_i}{\sum x_i}$ . 假设 $y_i = \beta x_i + \epsilon_i$ , $E[\epsilon_i]=0$ , $E[\epsilon_i \epsilon_j] (i \neq j)$ 和 $E[\epsilon_i^2]=\sigma_i^2$ . 找到方差的模型 $b_1$ 估计量为 BLUE。

答案应该是：

$v_i=x_i$ 和 $\sigma_i^2=\sigma^2 x_i$

但是，我不确定他们是如何得出这个答案的。有人可以帮忙吗？

更新：
我尝试计算方差 $b_1$ . 我得到：

V a r (b_{1}) = \frac{1}{(\sum x_{i}^{2})^{2}} \sum x_{i}^{2} V a r (ε_{i})

${\rm Var}(b_1)=\frac 1 {(∑x^2_i)^2}∑x^2_i\ {\rm Var}(\varepsilon_i)$ 但是，我不知道如何从这里开始，或者这是否是正确的做法。