的非齐次泊松过程生成的事件建立一个解释模型。我的数据集中的每个条目都代表一个事件的注册：时间、位置和一些解释变量。条目按时间顺序排列。我想使用 GLM 估计解释变量对泊松过程强度的影响。$\lambda$$t_i$$(x_i,y_i)$$z_{i1},...,z_{ip}, i=1,...,n$

不能对条目进行分组，因为这不可避免地会导致解释性信息的丢失。因此，具有泊松回归的计数模型在这种情况下不起作用。

但是，如果我们假设逗留时间（我们可以在这个数据集中计算）是指数 iid，我们可以应用 Gamma 回归。请暂时忽略我们由于差异而失去一个观察结果。使用日志链接，这变成$s_i$

$E[s_i|\textbf{z}_i] = exp(\beta_0 + \beta_1 z_{i1} + ... + \beta_p z_{ip}) = \lambda(z_{i1},...,z_{ip})$

（编辑）由于解释性数据分析表明该过程在时间和二维空间上都是不均匀的，因此我还将位置坐标包括在线性分量中：

$E[s_i|\textbf{z}_i,x_i,y_i] = exp(\beta_0 + \beta_1 z_{i1} + ... + \beta_p z_{ip} + \gamma_1 x_{i} + \gamma_2 y_{i}) = \lambda(z_{i1},...,z_{ip},x_i,y_i)$

问题：

1. 这种方法有效吗？
2. 鉴于泊松过程是不均匀的，我可以假设逗留时间是指数 iid 吗？
3. 是否确实模拟了过程的强度？$E[s_i|\textbf{z}_i,x_i,y_i]$
4. 我是在建模一维（时间）、三维（时间和位置）还是维泊松过程？$p+2$