就在我开始这个问题之前，我希望大家知道我已经检查了其他线程以获取变量日志，但我仍然认为我还有一个尚未涉及的问题。我还要感谢 whuber 在这里对另一个日志问题的冗长回答。
这个问题特别涉及我们为什么要记录日志的原因之一，即转换数据的分布。当我们取一个变量的对数时，通常是因为变量的分布是倾斜的，我们希望给它一个正态分布。经济学 OLS 回归中的一个常见示例是表示工资、收入、GDP 等的变量。然而，似乎没有人提到中心极限定理 (CLT)。CLT 说许多随机变量的总和将是正态分布的，即使它们的基础分布不是正态分布的。如果误差是随机变量和的总和， ，那么无论和。如果这成立（并且 CLT 似乎在相当弱的条件下成立）那么我们为什么需要转换变量？
你可能会觉得这个展示很有趣：
这些是具有十个 x 变量 (IV) 的线性回归的残差、偏态误差分布（但所有矩都是有限的，CLT 肯定适用！）和 1000 个观察值（即数据是模拟的）。
这是一个正常的 qqplot，如果残差接近正常，它应该看起来相当接近一条直线。
很明显，这看起来不太正常！残差仍然相当偏斜。
好吧，也许我没有足够的变量。这是 100 个 x 变量的一个：
情节非常相似 - 仍然非常倾斜。
因此，在 n=1000 和 p=100 的情况下，我们看不到您所说的我们应该看到的任何东西。
根据您的评论，Lindberg-Feller CLT 需要独立性（但不是同分布），以及有限的均值和方差。您确定“根据定义，Y 不能[独立]，但所有回归都是这种情况”部分不会扼杀您的论点吗？仅仅因为它在定义上是正确的并不意味着它不是正确的（或适用的）。