机器算法验证 - 单边 Kolmogorov-Smirnov 检验中的原假设是什么？ - 吾爱随笔录 - 问答

单边 Kolmogorov-Smirnov 检验中的原假设是什么？

机器算法验证假设检验 p 值 kolmogorov-smirnov 测试

2022-03-27 08:44:37

假设我使用 KS 来确定的 CDF是否大于的 CDF 。我得到统计数据其中是的 ECDF ，同样适用于。 $X$ $Y$ $D^+ = \max_u\{C_x(u) - C_y(u)\}$ $C_x$ $X$ $C_y$

有各种表格可以将其转换为 p 值。直观地说，如果我正在测试 $C_x < C_y$ 似乎零假设应该是 $C_x \geq C_y$ 。（如果是 $C_x = C_y$ 那么我不明白它与双面测试有何不同。）

然而，对于我的数据集，我发现 $C_x < C_y$ 和 $C_x > C_y$ 命题的 p 值都很低，这让我相信原假设不是替代假设的补充。

我完全误解了什么吗？

1个回答

我认为大多数为 KS 统计量提供 p 值的表格都是基于双边检验的。表中的值假设的原假设是两个样本来自相同的分布（即 $C_x=C_y$ ）。所以实际上该表只关心 $C_x$ 和 $C_y$ 之间差异的绝对值，而不是符号。这就是为什么您的结果显示 $C_x<<C_y$ 或 $C_x>>C_y$ 。两者都被认为是反对零假设的有力证据，具有较小的 p 值。

假设您的零假设是并且您想要的临界水平是。您可以通过找到对应于的临界值并改用它来调整表中的值。这是有效的，因为该表将概率密度分成两个尾部，因此通过将指定的总尾部密度加倍，您正在“欺骗”它将分配到上尾部，这是您在一侧想要的测试。 $C_x \leq C_y$ $\alpha$ $D+$ $2\alpha$ $\alpha$

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