机器算法验证 - 具有季节性 ARIMA 误差的时间序列回归中的干预分析 - 吾爱随笔录

具有季节性 ARIMA 误差的时间序列回归中的干预分析

机器算法验证时间序列干预分析

2022-04-16 09:21:03

Box-Jenkins 框架中的干预分析与时间序列回归交叉点，如果噪声是平稳的，则带有 arma 错误；如果噪声是非平稳的，则带有 arima 错误。

对于具有递增趋势的季节性时间序列数据，噪声模型可以表示为

N_{t} = \frac{Θ (B)}{(1 - B) (1 - B^{12}) Φ (B)} η_{t}

$N_t = \frac{\Theta(B)}{(1-B)(1-B^{12})\Phi(B)} \eta_t$

如果有一个步骤（干预前为 0，干预后为 1）和脉冲（干预时为 1，其他地方为 0）干预，则模型可以表示为 $S_t$ $P_t$

Y_{t} = β_{1} S_{t} + β_{2} P_{t} + \frac{Θ (B)}{(1 - B) (1 - B^{12}) Φ (B)} η_{t}

$Y_t=\beta_1S_t+\beta_2P_t+\frac{\Theta(B)}{(1-B)(1-B^{12})\Phi(B)} \eta_t$

也因为对干预措施可能有不同的反应，比如说研究生水平的变化是或衰减的反应。 $\frac{\omega S_t}{1-\delta B}$ $\frac{\omega P_t}{1-\delta B}$

Y_{t} = \frac{ω S_{t}}{1 - δ B} + \frac{ω P_{t}}{1 - δ B} + \frac{Θ (B)}{(1 - B) (1 - B^{12}) Φ (B)} η_{t}

$Y_t=\frac{\omega S_t}{1-\delta B}+\frac{\omega P_t}{1-\delta B}+\frac{\Theta(B)}{(1-B)(1-B^{12})\Phi(B)} \eta_t$

因此我的问题是：

如果数据是季节性时间序列，那么在实践中，是否意味着我们需要执行差异和与考虑这些干预措施？ $(1-B)(1-B^{12})S_t$ $(1-B)(1-B^{12})P_t$ $(1-B)(1-B^{12})Y_t$

谢谢并恭祝安康

3个回答

误差项的分母所隐含的差异必须应用于、和。也就是说，您的模型等价于其中。这是一个带有 ARMA 误差的传递函数模型，它实际上是如何估计的。 $Y_t$ $S_t$ $P_t$

\nabla \nabla_{12} Y_{t} = \frac{ω \nabla \nabla_{12} S_{t}}{1 - δ B} + \frac{ω \nabla \nabla_{12} P_{t}}{1 - δ B} + \frac{Θ (B)}{Φ (B)} η_{t},

$\nabla\nabla_{12}Y_t=\frac{\omega \nabla\nabla_{12}S_t}{1-\delta B}+\frac{\omega \nabla\nabla_{12}P_t}{1-\delta B}+\frac{\Theta(B)}{\Phi(B)} \eta_t,$

\nabla \nabla_{12} = (1 - B) (1 - B^{12})

$\nabla\nabla_{12} = (1-B)(1-B^{12})$

如果您打算将脉冲和阶跃应用于差分系列，那么您需要在模型中双重积分和（如 @IrishStat 所建议的那样）。即 $Y$ $S$ $P$

Y_{t} = \frac{ω S_{t}}{\nabla \nabla_{12} (1 - δ B)} + \frac{ω P_{t}}{\nabla \nabla_{12} (1 - δ B)} + \frac{Θ (B)}{\nabla \nabla_{12} Φ (B)} η_{t} .

$Y_t=\frac{\omega S_t}{\nabla\nabla_{12}(1-\delta B)}+\frac{\omega P_t}{\nabla\nabla_{12}(1-\delta B)}+\frac{\Theta(B)}{\nabla\nabla_{12}\Phi(B)} \eta_t.$

如果您希望估计您指定的模型，您将在 Y 上指定常规和季节性差异，并提供两个双重整合的干预系列。您似乎在进行干预建模，而不是在干预建模之前进行干预检测。噪声组件中的差分运算符本质上会将您的两个指标返回到所需的状态。

我不太了解完全解析您的问题，但我相信通常的做法是首先使用指标变量和进行回归，然后对残差进行 ARIMA。 $S_t$ $P_t$

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