机器算法验证 - 对于一个吸收的、与时间无关的马尔可夫链，我们能否获得固定向量中条目的置信区间？ - 吾爱随笔录 - 问答

对于一个吸收的、与时间无关的马尔可夫链，我们能否获得固定向量中条目的置信区间？

机器算法验证置信区间 sas 马尔科夫过程

2022-04-14 09:38:03

我有一个有限状态、与时间无关的马尔可夫链，它有两个吸收状态，用于模拟教育成果（吸收状态是完成和未完成）。转移概率是通过在连续时间点（基于两个连续时间点的人口普查）从一个状态移动到另一个状态的人的比例来估计的，并且我已经计算了平稳向量。

但是，由于这需要对数据的几个不同切割来完成，我想知道是否有任何方法可以将置信区间与固定向量的条目相关联，以帮助识别显着差异。

文章

Karson, MJ 和 Wrobleski, WJ (1976)，用于吸收马尔科夫链概率的置信区间应用于
贷款组合。
决策科学，7：10-17。
doi: 10.1111/j.1540-5915.1976.tb00653.x

看起来很有帮助，但我不确定它是否是我需要的。所以我的问题是：

有没有办法估计平稳向量的置信区间？
如果是，~~并且在引用的文章中，我是否只需要咬紧牙关并坚持下去，还是~~有更现代的治疗方法？
~~（远射，但可以为我节省一些工作） SAS 是否有宏或类似的方法来估计所述置信区间？~~

1个回答

因此，正如评论中所说，您考虑的马尔可夫链具有一些吸收状态（并且可能是不可约的），因此它的平稳分布集中在这些吸收状态上。因此，问题是为固定向量的仅有的两个非零坐标计算一些置信区间，每个坐标对应一个吸收状态。我将这些条目称为吸收概率而不是静止向量，因为这里没有多少真正静止的，但无论如何......

因为有两个吸收状态，和说，你对链被吸收在感兴趣，对于给定的初始状态 ,。我收集你观察和时间的粒子，对于每个状态（或每个，？），在两个不同的时间和。如何从这些计数当然，我错过了明显的但是，甚至替换每个 $a$ $b$ $u_c=P_c[$ $a]$ $c\ne a$ $b$ $N_t(x)$ $x$ $t$ $x$ $x\ne a$ $b$ $t_1$ $t_2$ $u_c$ $N_t(x)$ The chain is at at time的确切值，我看不出如何根据这些数量计算。 $P_c[$ $x$ $t]$ $u_c$

维度分析表明，对于个状态，每个状态和两个不同时间独立参数，并且转移矩阵具有独立参数，这一事实似乎表明一旦就不可能从前者中识别出后者。好吧，这个论点太草率了，无法得出结论，但是…… $n$ $N_t(x)$ $x$ $2(n−1)$ $n(n−1)$ $n\ge3$

（警告：我没有阅读，也无法访问 Karson 和 Wrobleski 的论文。）

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