有限混合模型的混合似乎是一种有趣的贝叶斯 (?) 方法，用于解决具有未知个分量的聚类。不过，与具有先验狄利克雷过程的混合模型不同，使用对称狄利克雷先验意味着不一定会随着数据集的大小而增长。$k$$k$$n$

不幸的是，我真的不明白它们是如何定义的，或者关于它们的很多其他内容。我正在使用的定义来自 Miller 和 Harrison (2017) 的论文如下：

我们考虑以下众所周知的模型：

$$K ∼ p_K, \text{where }p_K \text{ is a p.m.f. on } \{1, 2, \ldots \} \\ (\pi_1, \ldots , \pi_k) ∼ \mathrm{Dirichlet}_k(γ, \ldots , γ), \text{ given }K = k \\ Z_1, \ldots , Z_n ~ \pi, \text{ given } \pi \\ \theta_1, \ldots , \theta_k ∼ H, \text{ given } K = k\\ X_j ∼ f_{θ_{Z_j}} \text{ independently for }j = 1, \ldots , n, \text { given } θ_{1:K}, Z_{1:n}.$$

这里，H是\Theta ⊂ \mathbb{R}^\ell$H$上的先验或“基本度量” ，而{f_\theta : \theta \in \Theta}是关于 sigma-finite 的概率密度族在\chi \subset \mathbb{R}^d上测量\zeta。（像往常一样，我们给 Θ 和\chi博雷尔 sigma 代数，并假设(x, \theta) \rightarrow f_\theta(x)是可测量的。）我们表示x_{1:n} = (x_1, \ldots , x_n)。通常， X_1，. . . , X_n将被观察到，所有其他变量将被隐藏/潜在。我们将此称为有限混合（MFM）模型的混合。$\Theta ⊂ \mathbb{R}^\ell$${f_\theta : \theta \in \Theta}$$\zeta$$\chi \subset \mathbb{R}^d$$\chi$$(x, \theta) \rightarrow f_\theta(x)$$x_{1:n} = (x_1, \ldots , x_n)$$X_1, . . . , X_n$

我想我理解这里的前三行定义，但其余的似乎非常笼统和不透明。

什么是混合物的有限混合？这里的直觉是什么？如果人们会取笑我，我也不介意知道：

1. 为什么定义中有所有这些测量理论的术语？
2. 我如何适应这样的模型？什么是可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡洛，为什么它与这个模型如此密切相关？
3. 为什么这不更常用，因为它似乎是解决未知$k$聚类问题的一个很好的解决方案？

具有先验成分数量的混合模型，JW Miller 和 MT Harrison，美国统计协会杂志 (JASA)，卷。0，2017 年，第 1-17 页。