机器算法验证 - 零均值 RV，使用矩为正的概率XX - 吾爱随笔录 - 问答

零均值 RV，使用矩为正的概率XX

机器算法验证可能性自习时刻概率不等式

2022-03-23 10:51:03

对于具有有限四阶矩的零均值 RV，证明 $X$

P (X > 0) \geq \frac{E (X^{2})^{2}}{4 E (X^{4})}

$P(X>0)\ge \frac{\mathbb{E}(X^2)^2}{4\mathbb{E}(X^4)}$

我尝试在两边都添加的切比雪夫，但我无法获得第四个时刻。 $t$

1个回答

我们可以在文献（FD Lesley 和 V. Rotar）中找到：

P (X \geq 0) \geq \frac{2 \sqrt{3} - 3}{E (X^{4})}

$P (X \geq 0) \geq \frac{2 \sqrt {3}-3}{E (X^4)}$

如果 X 的方差等于 1。剩下要做的是找出当条件不成立时这个不等式如何扩展，也许看看而不是是否没有问题。 $X\geq0$ $X>0$

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