机器算法验证 - 相关和自相关图的正确方法是什么？ - 吾爱随笔录

相关和自相关图的正确方法是什么？

机器算法验证时间序列自习 matlab 自相关互相关

2022-04-19 11:33:23

我正在尝试绘制从非线性动力系统获得的比特流的自相关和互相关。
该图是从同一非线性动态系统获得的比特流的自相关和互相关。

我不确定如何解释图表。程序是否错误。我想获得滞后与 ACF 的图，但我得到的与书中给出的实际图不同。请帮忙。

A = .5;  B = 1.99;  phin = .5;  xphi(1) = A - (B*phin);

for it = 2:1:5000    
 xphi(it) = A - (B*abs(xphi(it-1)));    
end
phi = 2*(xphi>=0.5)-1; 
A = .51;  B = 1.90;  phin = .5;  xphit(1) = A - (B*phin);

for it = 2:1:5000   
 xphit(it) = A - (B*abs(xphit(it-1)));    
end
phit = 2*(xphit>=0.5)-1; 


CST = xcorr(phit,phi);
AST = xcorr(phi,phi);

Time = 0;
for nn = 2:1:length(CST)
Time(nn) = Time(nn-1) + 1; 
end

plot(Time,AST,'r',Time,CST,'g');       title('\bf AUTO & CROSS correlation');    
xlabel('\bf Time');    ylabel('\bf Auto & Cross correlation'); legend('red-AC','green-CC');

情节应该类似于

其中上图是互相关，下图是自相关

1个回答

tl; dr：您的时间轴是错误的，并且可以重新调整相关值。

时间轴

和的互相关为在其他换句话说，它是（或其复数共轭用于复值信号）和的一个版本之间的点积，该版本已经向前和向后移动。（这很像卷积，除了对于卷积，其中一个也是反转的：变成进行卷积）。 $F$ $G$

(F ⋆ G) (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} F^{*} (t) G (t + τ) d t

$(F \star G)(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} F^*(t)G(t+\tau)dt$

F

$F$

F^{*}

$F^*$

G

$G$

t + τ

$t+\tau$

t - τ

$t-\tau$

这意味着您的互相关图的中心为零，而不是一个边缘。您自己构建了时间轴，因此您可以更改代码以将 0 放在中心，将 -1 和 +1 放在两侧，等等。Matlab 也为您执行此操作，作为xcorr( docs ) 的第二个参数：

[CST, lags] = xcorr(phit, phi); plot(lags, CST); title('Cross-correlation'); [AST, langs] = xcorr(phi, phi); plot(lags, AST); title('Autocorrelation');

重新缩放

上面的公式假设您的信号是无限的，但您的实际数据可能不是。当您将一个数组“推”过另一个数组时，它们会变成不同的长度，您无法再比较它们。一种方法是循环移动一个数组（即，G(1) 变为 G(2)，G(2) 变为 G(3)，......，G(N-1) 变为 G(N)，G (N) 变为 G(1))。

Matlab 不这样做。相反，它用零填充它们（它实际上在频域中进行计算，而 fft 调用进行填充）。如果您的信号具有非零均值，则它会在零中间变成一个形状奇特的小“台阶”。这两个步骤的卷积或互相关产生了奇怪的三角形。有几种处理方法：

标准化您的信号，使其具有零均值和单位方差
您还可以通过来获得互相关的无偏估计。如果您在函数调用中添加第三个选项，Matlab 就会这样做（还有一些其他规范化选项）。 $R(\tau)$ $\frac{1}{N-|\tau|}$ xcorr(F,G,'unbiased')

顺便说一句，您可能希望使用一对不那么病态的“信号”来练习，这样您就可以肉眼看到结果应该是什么。

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