这可以使用逆变换采样来完成；它不需要对所需的分布函数进行限制。为此，定义$X \equiv f(\theta,\omega) \equiv \inf \{ r \in \mathbb{R} | F_\theta(r) \geqslant \omega \}$$^\dagger$在哪里$F_\theta$是以参数为条件的期望分布函数$\theta$. 由于分布 $F_\theta$是非减少的，我们有：

$$\inf \{ r \in \mathbb{R} | F_\theta(r) \geqslant \omega \} \leqslant x \quad \quad \iff \quad \quad F_\theta(x) \geqslant \omega .$$

因此，取$\omega \sim \text{U}(0,1)$与参数无关 $\theta$然后你会得到：

$$\begin{equation} \begin{aligned} \mathbb{P}(X \leqslant x | \theta) &= \mathbb{P} \Big( \inf \{ x \in \mathbb{R} | F_\theta(x) \geqslant \omega \} \leqslant x \Big| \theta \Big) \\[6pt] &= \mathbb{P} \Big( \omega \leqslant F_\theta(x) \Big| \theta \Big) \\[6pt] &= F_\theta(x), \\[6pt] \end{aligned} \end{equation}$$

这是所需的分布$X$以参数为条件$\theta$. 如您所见，没有要求$F_\theta$为了使这项技术发挥作用，尽管值得注意的是，它不一定是生成所需随机变量的计算效率最高的技术。这种技术可以扩展到多变量问题，如相关问题所示。

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$^\dagger$这个下确界函数是$F_\theta$. 在这种情况下$F_\theta$你得到的是连续的$\inf \{ r \in \mathbb{R} | F_\theta(r) \geqslant \omega \} = F_\theta^{-1}(\omega)$，这是常规功能意义上的逆。