我一直在阅读有关变量误差（也称为回归稀释和衰减）的信息，但我发现很难确定它是否适合我的设置。

我想计算相关性，并且我读到由于测量误差，计算出的相关性将被低估。

在Wikipedia上，它说对于两个随机变量和估计$\beta, \theta$

$\hat{\beta} = \beta + \epsilon_\beta, \;\;\; \hat{\theta} = \theta + \epsilon_\theta,$

其中和是与估计相关的测量误差，相关性可以表示为$\epsilon_\beta$$\epsilon_\theta$

${\rm corr}(\hat{\beta},\hat{\theta}) = \rho \sqrt{R_\beta R_\theta},$

其中由下式计算$R_\beta$

$R_\beta = \displaystyle \frac{{\rm var}(\beta)}{{\rm var}(\beta) + {\rm var}(\epsilon_\beta)} =\displaystyle \frac{{\rm var}(\hat{\beta}) - {\rm var}(\epsilon_\beta)}{{\rm var}(\hat{\beta})},$

和是等效计算的。因此，不衰减的由$R_\theta$$\rho$

$\rho = \displaystyle \frac{{\rm corr}(\hat{\beta},\hat{\theta})}{\sqrt{R_\beta R_\theta}}.$

我的设置是我在不同位置对三个量（到参考线的距离、与参考线的角度、高度）进行多次测量。

我可以使用这个公式来计算相关性，将制造商给定的测量不确定性替换为吗？${\rm var}(\epsilon_\beta)$

编辑：测量是在土地测量中完成的。测量的量是距离、角度和高度，，从一个位置被认为是已知的测量站测量到许多位置未知的反射器站。也就是说，测量站有一个参考位置，以及到反射器站的距离，以及站的高度，以及与某个参考角度的角度差。$d, \theta, z$

这三个量是通过激光测量的。根据给定的程序进行若干测量。

我在本报告中读到，由于测量不确定性，使用同一仪器进行的测量可能相互关联。因此，我怀疑从测量站到一个给定反射站测量的高度、距离和角度可能是相关的。此外，我怀疑测量过程会导致在不同站点（位置）测量的角度之间存在相关性。如果这个解释是错误的，请告诉我！

数据将在笛卡尔坐标系中呈现和进一步分析，（而测量值在球坐标系中）以便找到标准偏差，例如我需要计算协方差。$(x, y, z')$$x = d \sin(\theta)$