我正在尝试对有关捕食者猎物相互作用实验（n = 26）的一些数据进行建模。捕食率是我的响应变量，我有 4 个解释变量：捕食者密度（1、2、3、4 5）、捕食者大小、猎物密度（5、10、15、20、25、30）和猎物类型（3 个类别）。我从几个线性模型（GLM）开始，发现（如预期的那样）猎物和捕食者的密度与捕食率呈非线性关系。如果我对这些变量使用对数变换，我会得到非常好的曲线和调整后的为 0.82，但这并不是建模非线性关系的真正正确方法。$R^{2}$

model <-glm(rates ~ log(pred) + log (prey) + type)

因此我切换到非线性最小二乘回归（nls）。我有几个基于现有生态文献的捕食者 - 猎物模型，例如：

 ### Holling's type II functional response

model1 <- nls(rates ~ (a * prey)/(1 + b * prey),
start = list(a = 0.27,b = 0.13), trace = TRUE)

### Beddington-DeAngelis functional response

model2 <- nls(rates ~ (a*prey)/(1+ (b * prey) + c * (pred -1 )),
start = list(a=0.22451, b=-0.18938, c=1.06941), trace=TRUE, subset=I1) 

这些模型完美地工作，但现在我也想添加猎物类型。在线性模型中，猎物类型是最重要的变量，所以我不想忽略它。我知道你不能在 nls 中添加分类变量，所以我想我尝试一个广义加法模型（GAM）。

gam 模型的问题在于平滑器（样条曲线和黄土）对这两个变量都不起作用，因为猎物密度和捕食者密度的值数量非常有限。我可以设法得到一个使用黄土平滑的单个变量的模型。但是对于两个变量，它根本不起作用。样条函数根本不起作用，因为我的变量值（5）太少（参见模型 4）。

model3 <- gam(rates~ lo(pred, span=0.9)+prey)
## this one is actually working but does not include a smoother for prey.

model4 <- gam(rates~ s(pred)+prey)
## this one gives problems: 
A term has fewer unique covariate combinations than specified maximum degrees of freedom

我的问题是：是否有任何其他可能性来使用 2 个非线性相关变量对数据进行建模，其中我还可以包含一个分类变量。我更喜欢使用nls( model2) ，例如每个类别的不同截距，但我不确定如何排序，如果可能的话。数据集太小，无法将其分为三类，而且其中一类仅包含 5 个数据点。