Maronna 等人在他们的《稳健统计》一书中。考虑以下稳健回归模型：$y_i = \beta x_i + u_i$， 在哪里$u_i$独立于$x_i$，并且是独立同分布的，具有有限方差。他们继续提供可靠的估计$\hat{\beta}$的$\beta$这是渐近正态的并给出协方差矩阵$\hat{\beta}$. 我的问题是，在没有任何关于分布的知识的情况下$u_i$, 是否可以提供一个预测区间$y$（不使用引导程序）？我问这个是因为

library(MASS)
robustModel = rlm(formula = myFormula, data = myData, method = "MM")
predict.rlm(robustModel, newdata = myNewData, interval = "prediction") 

在 R 中生成一个预测区间。作为参考，这是 predict.rlm 的代码：

predict.rlm <- function (object, newdata = NULL, scale = NULL, ...)
{
## problems with using predict.lm are the scale and
## the QR decomp which has been done on down-weighted values.
object$qr <- qr(sqrt(object$weights) * object$x)
    predict.lm(object, newdata = newdata, scale = object$s, ...)
}

在我看来，以这种方式获得的预测区间适用于正态分布$u_i$. 那是对的吗？我在这里想念什么？