假设我希望通过 OLS 估计的横截面模型是。假设、和呈正态分布，均值为 0，方差恒定。该规范遵循所有高斯-马尔可夫假设。$Y_{i} = a + b X_{i} + e_{i}$$Y_i$$X_i$$e_i$

但是我们没有观察到。相反，我们观察。所以我估计，或等效，或等效，。以下两种情况会发生什么：$Y_i$$\hat{Y}_i = Y_i - \nu_i$$\hat{Y}_{i} = a + b X_{i} + e_{i}$$Y_i =a+bX_i+(e_i+\nu_i)$$Y_i=a+bX_i+\epsilon_i$$\epsilon_i = e_i + \nu_i$

1) ，其中是某个正常数。$\nu_i \sim N(q,\sigma_\nu)$$q$

2) 有均值 0 和方差但偏斜（比如说，肯定的）。$\nu_i$$\sigma_\nu \forall i$

3) ，其中是一个随机变量，其值取决于观察。$\nu_i \sim N(q_i,\sigma_\nu)$$q$$i$

我对 1) 的倾向是。不确定 2) 或 3)（仅初步想法）。$\hat{a} = a - q$

当我问“发生了什么”时，我问的是（i）系数估计的偏差/一致性/效率（ii）系数标准误差的准确性（iii）其他任何事情。

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