机器算法验证 - 为什么股票和指数收益回归的累积残差均值回归 - 吾爱随笔录 - 问答

为什么股票和指数收益回归的累积残差均值回归

机器算法验证回归意思是随机过程

2022-04-01 14:50:02

在论文中

M. Avellaneda 和 JH Lee，美国股票市场的统计套利，2008 年 7 月，

在第 44 页的附录中，我有一些问题。

首先他运行股票收益的回归（ $R_n^S$ ) 与指数/ETF 回报 ( $R_n^I$ ）。

$R_n^S = \beta_0 + \beta R_n^I + \epsilon_n, ~~~~~n=1,2,...,60$

然后他定义了一个辅助过程 $X_n$ 作为回归的残差之和 $R_n$ ，并估计它是一个均值回复过程。

$X_n = \sum_{j=1}^{n} \epsilon_j ~~~~~n=1,2,...,60$

我有两个相关的问题？

与仅将残差作为均值回复过程相比，采用残差的累积总和有什么意义？我有基本的直觉，但缺乏很好的理解。

其次，他说股票收益的回归“迫使”残差的均值为零。为什么是这样？这如何意味着所有残差的总和， $X_{60}=0$ ?

1个回答

对残差累积和建模的意义在于更好地逼近方程的Ornstein-Uhlembeck 过程 $(12)$ 具有离散的现实生活数据。

这个过程 $X_i(t)$ 代表特定股票的特殊高于或低于市场的波动。更具体地说，它是股票回报与其行业板块 (ETF) 回报之间的差异。无穷小增量的期望值 $dX_i(t)$ 的 $X_i(t)$ process 基于 process 的先前值：

E [d X_{i} (t) | X_{i} (s), s \leq t] = κ_{i} (m_{i} - X_{i} (t)) d t

$E[dX_i(t)|X_i(s),s{\le}t] = {\kappa}_i(m_i-X_i(t))dt$

注意 $X_i(t)$ 在右侧，表明一个累积过程。

作者近似股票的 $X_i(t)$ 通过首先回归其行业 ETF 的股票（第 45 页顶部），然后对某个时间点的残差求和，来处理实际市场数据。这表示在回归时间窗口结束之前股票的累积高于或低于市场回报。

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