问题

是否存在不属于任何最大吸引力域的（非退化）分布？

即：是否存在非退化概率分布函数$F$这样如果$X_1,X_2,\dots \overset{\text{iid}}{\sim} F$, 则不存在任何序列$(a_n) \subset \mathbb R_{>0}$,$(b_n) \subset \mathbb R$这样

$$\frac{\max\{ X_1, \dots, X_n\} - b_n}{a_n}$$ 在分布中收敛到非退化分布？

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注意：取某个值的分布，即对于某些。或者等效地对于一些。$1$$\mathbb P(X = c) = 1$$c \in \mathbb R$$F(x) = \begin{cases} 0, &x<c \\ 1, &x \geq c\end{cases}$$c \in \mathbb R$

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想法

Fisher-Tippett-Gnedenko 定理告诉我们，如果一个分布函数属于任何非退化概率分布的最大吸引力域 (MDA)，那么它属于广义极值分布的 MDA。$F$

我看过的涵盖该主题的讲义和书籍小心地强调，只有当 $F$属于某个非退化$G$的 MDA 时，这个结果才成立。然而，我所看到的治疗并没有提供不存在于任何 MDA 中的非退化$F$