我们球随机分配到个瓮中，并记录落入任何瓮中的球的最大数量。$n$$k$

这个最大值的分布是什么？

瓮中随机投掷个球，至少一个瓮中包含个元素的概率是多少？$m$$n$$c$将我们引向 Raab & Steger (1999)，它给出了一些相当复杂的渐近结果。我已经简要浏览了哪些论文引用了这篇论文，但看起来那里没有太多有用的东西。

即使是非渐近界也很好。

当然，根据鸽巢原理，最大值不能低于，也不能高于。模拟很简单，这里有一些 R 代码：$\frac{n}{k}$$n$

n_balls <- 50
n_urns <- 10
n_sims <- 1e5

Maximum <- replicate(n_sims,max(table(sample(x=1:n_urns,size=n_balls,replace=TRUE))))
hist(Maximum,breaks=seq(min(Maximum)-.5,max(Maximum)+0.5),freq=FALSE)

不，这不是家庭作业（从互联网上的一些搜索来看，很可能这些公式太笨拙了，它不会成为一个好的家庭作业问题）。它是在邮件列表上的一个相关概率问题的背景下出现的。