假设 { } 是一个随机变量序列。如果$X_n$$\sum_{n=1}^{\infty}P(|X_n|>n)<{\infty}$

证明几乎肯定

$$\limsup_{n\to\infty}\frac{ |X_n|}{n} \le1$$

到目前为止我做了什么：

我认为使用 Borel-Cantelli 引理可以引导我到某个地方，但我没有运气。

从 Borel-Cantelli 引理我们知道如果那么$\sum_{n=1}^{\infty}P(|X_n|>n)<{\infty}$$P(|X_n|>n)=0$

我该如何继续？