机器算法验证 - 三个圣诞布丁中的每一个都恰好有 2 个硬币的概率 - 吾爱随笔录

三个圣诞布丁中的每一个都恰好有 2 个硬币的概率

机器算法验证可能性自习多项分布

2022-04-17 18:01:20

一位厨师为圣诞节制作李子布丁。他将 6 个硬币彻底搅拌到布丁混合物中，然后将其分成三等份。每个布丁有 2 个硬币的概率是多少？

答案是 10/81，但我不知道如何得出这个答案。

到目前为止我的工作：

A = 布丁 A 正好有 2 个硬币

$P(A) = P(B) = P(C) = {6\choose 2}(1/3)^2(2/3)^4$

$P(A~\text{or}~B~\text{or}~C) = 3P(A) - 2P(A~\text{and}~B~\text{and}~C)$ [因为 ] $P(A~\text{and}~B) = P(A~\text{and}~B~\text{and}~C)$

所以

$P(A~\text{and}~B~\text{and}~C) = 3P(A)/2P(A~\text{or}~B~\text{or}~C)$

所以我想我只需要弄清楚是什么。 $P(A~\text{or}~B~\text{or}~C)$

2个回答

调用每个部分、和中的件数。因为，您对感兴趣。 $A$ $B$ $C$ $A+B+C=6$ $Pr(A=2, B=2) = Pr(B=2|A=2)Pr(A=2)$

$Pr(A=2)$ 是一个简单的二项式计算：，所以。 $A\sim Binom(6, 1/3)$ $Pr(A=2) = {6\choose 2}(1/3)^2(2/3)^4 = 80/243$

条件是有两块，所以。 $A$ $B\sim Binom(4, 1/2)$ $Pr(B=2|A=2) = {4\choose 2}(1/2)^4 = 3/8$

将这些相乘，我们得出结论。 $Pr(A=2, B=2) = 10/81$

你不应该在这里使用二项分布，因为它是一个多项分布问题（二项式的推广）。

所以让我们收集一下我们所拥有的：

n = 6 (total number of events)
n1 = 2 in part 1 (pudding #1)
n2 = 2 in part 2 (pudding #2)
n3 = 2 in part 3 (pudding #3)
p1 = 2/6 (probability to get 2 from n1)
p2 = 2/6 (probability to get 2 from n2)
p3 = 2/6 (probability to get 2 from n3)

公式是这样的：

所以让我们把数字放在运动中：

$p = \frac{6!}{(2!*2!*2!)} *(\frac{2}{6})^2 * (\frac{2}{6})^2 * (\frac{2}{6})^2 = 0.12345$

我们得到

10/81

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