“如果你只有一把锤子，那么一切看起来都像钉子。” 您拥有的数据集很小，可能代表性不足且质量未知，因为有人认为许多病例可能没有被诊断出来。您观察到指数增长，这是许多自然和人工过程中的常见现象。曲线拟合得很好，但我敢打赌其他类似的曲线也会拟合得很好。

请注意，您提到的 Antoine 方程是一个非常灵活的方程，因为它可以解释常数 ( )、指数 ( ) 和线性 ( ) 增长曲线。这使得它很容易适应许多数据集。$\alpha$$b/T_L$$c\log T_L$

此外，使用这种数据，在早期阶段可能更难对其进行建模。请注意，您可以将线性增长模型拟合到最早的时期。稍后，二次可能会很好。后来，指数会更适合，其中可能很难捕捉到确切的速率，因为根据定义“它增长得越多，那么它增长得越多”，并且它可能很容易加速相当快。将某些曲线拟合到此类数据可能很容易，但对它的最佳测试将是时间测试，即根据未来数据验证它。

感染病例的增长或多或少呈指数增长，但增长率不是恒定的。$y$$c$

$$\frac{\partial y}{\partial t} \approx c y$$

例如，请注意图表中每天的病例变化如何取决于特定日期的病例数，并且当当前病例很大时，病例的增加幅度更大。变大而斜率减小的曲线（或者当时间更远时等效，原因在这里不清楚）。$y$

有许多类型的方程可以模拟指数增长，其中增长率不是恒定的。当您仅在短时间内观察增长时，其中许多模型看起来非常相似。因为那时增长的变化不大，很容易用一个或另一个来近似。在我们的例子中，一个简单的多项式拟合实际上做得最好（就较少的平方残差之和而言）。$c$

但这种拟合只应被视为一种经验关系。没有强烈的潜在含义，如果有任何含义*，那么它就不会通过这种拟合进行测试，并且完全是假设的。

有了这 18 个数据点，我们只知道相对增长已经达到每天 100% 以上的峰值，然后下降。

是因为疾病传播的某种机制，还是因为病例的报告方式（数据是否干净）？当同一条曲线可能有多种解释时（残差的微小变化在决定哪个解释比另一个解释更好时没有太大差异），那么我们需要更多（和不同的）测量来测试不同的解释。

问题：鉴于这些有限的数据，我们可以推断出冠状病毒的生长速度，以及我们如何拒绝将蒸汽压模型视为纯粹的虚假相关性。

确实有有限的数据可以说明哪种模型是正确的。但是，对于 VPM 模型的情况，我们可以说它是虚假的和不正确的（我们不需要更多数据）。我们可以这样说：机制的逻辑（没有意义）、专业知识、以前的经验、曲线在小范围内看起来非常相似的事实（增加曲线看起来相同的巧合）。

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*你可以说像这样的关系在某种程度上是有道理的，因为某种基于幂的增长（玩具模型将是一个圆的增长其中圆面积的增加与圆的周长有关）。$\frac{\partial y}{\partial t} \approx c y^n$$y$

与更大数据范围的比较

当我们使用更大范围的数据时（例如，来自 wikipedia 的数据，在撰写本文时有 27 天和第 5-23 天的点对应于您的数据），那么我们可以看到您的 VPM 曲线似乎恰好适合（ /解释）数据。

VPM 模型在小范围内（从 5 到 23 天）大致类似于线性/多项式模型：

相比：

$$\left[ log(y) \right ]^\prime = \frac{y^\prime }{y} \approx a + bt$$

和

$$\left[ log(y) \right ]^\prime = \frac{y^\prime }{y} \approx a/t^2 + b/t$$

后者可以在一个小范围内近似线性（请注意，对于 18 个数据点的小值，VPM 实际上已经失败，您可以在对数尺度上很好地看到，但这些小值在总和中的重要性较低平方残差；VPM 似乎做得很好的是与 100% 增加的小跳跃相匹配；事后看来，我们可以说这应该被认为只是拟合噪声）

预测/外推

注 1：我很清楚虚假相关性。但是只有 3 周的数据，我们很多人无法这么早发现不同的趋势。因此，无论如何我都会报告最合适的。

以这种方式拟合曲线不是很有用。当没有良好的基础理论时，它不会提供太多信息。

在下图中，推算出两个模型，它们给出的最终数量为 45.3k 或 47.8k 案例，此时（仅 2 或 3 天后）增长率为零（根据这些模型）。

这种推断不是很有用。我们不知道该模型是否真的像一条恰好适合的曲线（我们可以设计许多其他同样适合的曲线）。

可能有更多我们没有考虑到的参数。与这些多项式的拟合并没有表达超出范围的情况。不难想象，增长将在很长一段时间内保持非零，这种情况不是通过“随机”拟合多项式或其他一些方法（如仅检查有限集的曲线拟合工具）来建模的（ 67）各种型号（可能与情况无关）。

当我们查看案例的绝对增长时，这种使用多项式模型的乐观推断看起来更加引人注目。目前，这是每天一万。最近几天的趋势并没有表明这种情况会如此迅速地减少，而且看起来我们将达到 50 000 例以上。