如果您想了解“极端”值或远离平均值的概率的一些一般结果（和一般现象），您应该研究极值理论或大偏差理论。

为了让您入门，这里有一些关于 CV 的链接： 计数数据的极值理论

极值理论和重（长）尾分布

大偏差理论练习

您有一系列试验，每次试验“成功”（模拟运行）的$p$

次试验中至少触发一次）这是从二项式分布的计算，但是您可以通过计算互补事件的概率（没有成功）并减去，从第一原理中计算出概率从 1。$n$

在您的情况下，， P(0 成功) =，所以 P(至少 1 成功) =。$p = 3.167\times10^{-5}$$(1-p)^n$$1-(1-p)^n$

b）如果您希望将试验次数分布到第一次成功，那就是几何（）；它的意思是。$p$$1/p$

时，您至少观察到一次成功的概率是。$n=1/p$$1-(1-p)^{1/p} =1-(1-1/n)^{n} \approx 1-1/e \approx 63.2\%$

因此，第一次成功的预期试验次数是，在这么多试验中至少有一次成功的概率约为 63.2%$1/p \approx 31574$

如果是的某个倍数，，那么它至少有的近似概率一次成功。$n$$\frac{1}{p}$$n = k\cdot\frac{1}{p}$$1-\exp(-k)$

因此，在 10000 次试验中，您有大约的机会至少开始一次模拟。$1-\exp(-10000/31574)\approx 27\%$

通过将泊松近似应用于二项式也可以直接看到这种近似。对于次试验，每次试验的成功概率为， P(0 次成功) =和泊松近似（与 ) 是。$n$$p$${n}\choose{0}$$p^0(1-p)^n = (1-p)^n$$\lambda=np$$\exp(-\lambda)\lambda^0/0!=\exp(-np)$

[这个近似值也与维基百科页面中关于几何分布的相关分布部分末尾提到的近似值有关（就在“另见”上方），它处理需要多于试验才能概率开始]$a$

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关于问题的术语部分——至少一次成功的概率会随着您添加更多试验而增加，这可能被称为很多事情，但我不知道它有什么特别广泛的名称。

在多次试验后，您可以使用几何分布来推理此类事件。

设是获得或更多的概率（）。然后根据几何分布分布直到成功（即直到$p$18$p = P(X > 18)$$k$18+

然后，您可以使用该分布的分位数来估计您需要进行多少次试验才能使该事件发生在 95% 的运行中。或者，仅使用该分布的平均值（）作为在罕见事件之前的平均试验次数。$\frac{1}{p}$