公式 是泊松分布的概率质量函数。如视频中所述，该公式可用于计算假设分布下给定值的概率。相关的累积分布函数可用于生成服从分布的随机数：$f$ $F$

1. 使用 CDF 将区间划分为子区间： ,等$(0,1)$$(0, F(x_1))$$(F(x_1), F(x_2))$$etc...$
2. 在区间上生成随机数并查看它们属于哪个 bin。$(0,1)$

本教程中的更多内容，通过使用 R 的泊松示例。泊松 PMF 和 CDF 在scipy中可用。

您链接到的函数是一个随机数生成器。它不返回泊松分布，而是从泊松分布中返回随机数。

也就是说，它完全符合其名称的含义 - 为您提供随机泊松变量，而不是分布。

泊松概率函数的形式为， 而分布函数为。$P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}\,,\quad 0,1,2,\ldots$
$P(X\leq x) =\sum_{i=0}^x \frac{e^{-\lambda} \lambda^i}{i!}\,,\quad 0,1,2,\ldots$

有多种方法可以从这个分布中生成随机数，它们（几乎总是）从上的均匀分布随机数源开始（名义上是连续的，但实际上最多限于数字由计算机上的特定实现表示）。$[0,1)$

scipy 函数将使用其中一种方法；哪一个可以通过检查代码来辨别（你会比我更好地找到它）。但是，如果我正在查看 numpy 使用的正确的底层 C 代码（source here），那么它使用两种不同的算法，具体取决于 Poisson 参数：

long rk_poisson(rk_state *state, double lam)
{
    if (lam >= 10)
    {
        return rk_poisson_ptrs(state, lam);
    }
    else if (lam == 0)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        return rk_poisson_mult(state, lam);
    }
}

这两个函数 (rk_poisson_ptrs和rk_poisson_mult) 的代码在同一个文件中，就在引用代码的上方。

我通常使用 R，所以我的回答是基于快速的网络搜索。看起来 numpy 支持从泊松分布生成随机样本，并且没有用于计算您所引用的泊松公式描述的概率质量函数 (PMF) 的函数。从分布中生成随机样本可能非常有用，但正如您指出的那样，与计算 PMF 不同，后者是解决“客户”问题所需要做的。

似乎您应该查看scipy，它似乎支持为包括 Poisson 在内的各种发行版生成 PMF。