机器算法验证 - 如果 X 和 Y 相关，但 Y 和 Z 是独立的，那么 X 和 Z 是否总是独立的？ - 吾爱随笔录

机器算法验证可能性独立

2022-03-25 20:30:05

如果随机变量 X 和 Y 相关，但 Y 和 Z 是独立同分布的，那么 X 和 Z 是否总是独立的？我能够证明它们对于 X 和 Y 上的特定类型的结构是独立的（例如，如果，其中是 iid），但总的来说这是正确的。不知道为什么我很难证明一般情况？ $X=Y+U$ $U$

1个回答

不。

反例：假设是 IID。现在让。显然不独立于或。 $Y, Z \sim {\rm Bernoulli}(0.5)$ $X = YZ$ $X$ $Y$ $Z$

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